10. Астатическая сар. Пример.

В некоторых случаях статическая ошибка недопустима, тогда переходят к астатическому регулированию, при котором регулируемая величина в установившемся режиме принимает точно требуемое значение независимо от величины возмущающего фактора. Статическая характеристика астатической САУ не имеет наклона (рис.19в). Возможные неточности относятся к погрешностям конкретной системы и не являются закономерными.Для того, чтобы получить астатическое регулирование, необходимо в регулятор включить астатическое звено, например ИД, между ЧЭ и УО (рис.23). Если уровень воды понизится, то поплавок переместит движок потенциометра на величину L, за счет этого появится разность потенциалов 0 и ИД начнет поднимать заслонку до тех пор, пока не уменьшится до нуля, а это возможно только при y = y_o . При поднятии уровня воды разность потенциалов сменит знак, и двигатель будет вращаться в п ротивоположную сторону, опуская заслонку.

11. Уравнение движения линейной системы. Принцип линеаризации.

Линейной называется система, которая описывается линейными уравнениями.

Любой процесс или объект можно описать дифференциальными или разностными уравнениями. Ур-е динамики описывает процессы в системе при произвольных входных воздействиях в течение времени. Ур-е статики описывает процессы в системе при постоянных входных воздействиях в установившемся режиме. В основном системы описываются нелинейными дифф ур-ями, что затрудняет исследование системы и объекта.

Замена нелинейного ур-я линейным называется линеаризацией.

Общий вид линейной системы автоматического управления

В реальных условиях большинство элементов автоматической системы являются не линейными.

Любое звено и САУ в целом в данном режиме описывается уравнениями статики вида y = F(u,f), в которых отсутствует время t. Соответствующие им графики называются статическими характеристиками.

Поведение САУ или любого ее звена в динамических режимах описывается уравнением динамики y(t) = F(u,f,t), описывающее изменение величин во времени. Как правило, это дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений.

В общем случае уравнения математической модели объекта или системы управления, устанавливающие взаимосвязь между входными и выходными переменными, называются уравнениями движения. Уравнения, описывающие поведение системы регулирования в установившемся режиме при постоянных воздействиях, называются уравнениями статики. Уравнения, описывающие поведение системы регулирования при неустановившемся режиме при произвольных входных воздействиях, называются уравнениями динамики.

12. Пример линеаризации уравнения движения генератора постоянного тока.

Рис. 1. Структурная схема генератора постоянного тока.

Регулируемой величиной для генератора является напряжение на зажимах якоря, управляющей величиной — напряжение, подводимое к обмотке возбуждения. В качестве нагрузки принимают ток якоря или же параметры (сопротивление, индуктивность) нагрузки. Примем, что скорость вращения ротора генератора постоянна, температуры обмоток неизменны, гистерезис отсутствует, реакция якоря полностью скомпенсирована, индуктивностью якоря и нагрузки можно пренебречь. Тогда основные цепи машины описываются уравнениями: цепь якоря где e - э. д. с. генератора; u— регулируемое напряжение; R — сопротивление обмотки якоря; i - ток нагрузки; э. д. с. определяется из характеристики холостого хода где iв — ток возбуждения; цепь возбуждения где Rв — сопротивление обмотки возбуждения; Ф — ее магнитный поток; — коэффициент рассеяния; w — число витков; поток и э. д. с. пропорциональны: Линеаризуя характеристику холостого хода, получаем после некоторых преобразований где Посмотрим, как учитывать изменение активной нагрузки Rн Зависимость нелинейная, поэтому линеаризуем ее: После подстановки Δiя в (2-13) и небольших преобразований получим:

т. е. характер уравнения сохраняется, изменяется лишь значение коэффициентов при воздействиях.