2. Элементы теории игр 106

2.1. Основные понятия и классификация в теории игр 107

2.2. Решение матричных игр в чистых стратегиях 109

Запись матричной игры в виде платёжной матрицы 109

Понятие о нижней и верхней цене игры. Решение игры в чистых стратегиях. 109

Уменьшение порядка платёжной матрицы 111

Пример решения матричной игры в чистых стратегиях 112

2.3. Смешанные стратегии в матричных играх 116

Понятие о матричных играх со смешанным расширением 116

Решение игр размерности 2x2 118

Решение игр размерности 2 x n и m x 2 122

2.4. Решение матричных игр со смешанным расширением методами линейного программирования 127

2.5. Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические игры. 132

Понятие о статистических играх (играх с «природой») 132

Критерии принятия решения 133

Пример решения статистической игры 138

Определение экономического эффекта информации с использованием методов теории игр 144

Основные факторы, определяющие величину эффекта прогноза состояний окружающей среды и значений выигрыша ЛПР 144

3. Контрольные задания 153

Задача 1 153

Задача 2 159

Задача 3 164

Задача 4 165

Задача 5 175

Задача 6 176

Задача 7 183

Задача 8 184

Задача 9 188

Задача 10 189

Задание для курсовой работы 191

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 195

Заключение 198 Библиографический список 200 введение

Формирование у студентов - экономистов теоретических знаний, практических навыков по вопросам, касающимся принятия правильных управленческих решений на любом этапе развития экономики, представляется важным звеном в становлении грамотного специалиста - экономиста.

Методы принятия оптимальных управленческих решений в экономике - это объединенное общей тематикой решаемых задач множество методов и моделей научной дисциплины «Исследование операций», которая занимается разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационно-экономическими и производственными системами.

При решении задачи управления, применение методов исследования операций предполагает:

• построение экономических и математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;

• изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия.

Цель данного пособия – кратко но ёмко изложить основные методы и математические модели, использование которых позволяет решать возникающие в экономике и управлении задачи; дать всеобъемлющую иллюстрацию использования этих методов, в том числе с использованием современных пакетов прикладных программ.

Данное пособие состоит из двух частей: в первой части рассматриваются оптимизационные задачи, решаемые методами линейного программирования, во второй части рассмотрены игровые модели конфликтных ситуаций и методы их решения.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший план производства, распределения капиталовложений или составления какой-либо смеси и пр. При этом запас ресурсов будет использован наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели.

Игровые модели, применяемые в экономике, решают задачи о выборе решения в условиях экономической неопределенности (например, о рыночной конъюнктуре или погодных условиях, в условиях конкурентной борьбы и пр.)

Целью изучения данных разделов математики является знакомство с задачами организационно-экономического управления и освоение математических методов как инструмента их решения.

В процессе изучения у студентов должны быть сформированы теоретические знания, необходимые для моделирования экономических систем и решения поставленных математических задач, а также практические навыки такого решения и анализа полученных результатов.

В пособии особое место отведено задачам, связанным с металлургическим производством, т.к. в ВУЗе готовятся специалисты преимущественно для работы в различных подразделениях градообразующего предприятия ОАО «Магнитогорский Металлургический Комбинат». Это несомненно является достойной альтернативой для достаточно формальных и однообразных «книжных» примеров, которые преобладают в большинстве изданий, существующих на сегодня по данным темам. Кроме того, это научит студентов моделировать конкретную производственную ситуацию, т.е. видеть значимые факторы проблемы и формулировать её в виде математической модели.

Актуальность создания такого пособия обусловлена тем, что долголетнее преподавание методов оптимальных решений и теории игр и, соответственно, изучение авторами большого количества учебников, учебных пособий, практикумов и пр. по данным темам, выявило необходимость целостного изложения материала в компактной, но не упрощенной форме. Кроме того, новые реалии в высшем образовании - уменьшение аудиторных часов и увеличение часов на самостоятельную работу - диктуют необходимость обеспечения студентов таким изданием, которое позволит самостоятельно освоить многие разделы «Исследования операций» и успешно применять их затем в своей профессиональной деятельности.

Кроме того, уменьшение аудиторных часов на изучение дисциплины и возможность использования современных вычислительных устройств студентами (ноутбуки, планшеты), диктует необходимость искать другие формы изложения материала с большим акцентом на способы решения оптимизационных и игровых задач с использованием MS Excel.

Несмотря на то, что по рассматриваемым в пособии темам существует большое количество литературы, в данном пособии систематизированы и упорядочены все необходимые знания, темы изложены единообразно и снабжены примерами для самостоятельного решения, вопросами к экзамену и вариантами индивидуальных заданий. Все это позволяет студентам очникам и особенно - заочникам не прибегать к использованию большого количества разных учебников, методичек и пр. и успешно освоить предложенные темы.

Предполагается, что читатель данного пособия знаком с основным курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, базовыми навыками работы в среде MS Office.

Материалы данного пособия соответствуют требованиям, предъявляемым к выпускникам – бакалаврам направления подготовки 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент», 081100 «Государственное и муниципальное управление», и может быть использовано при изучении дисциплин «Методы оптимальных решений», «Методы принятий управленческих решений».