8.4. Счетчик по модулю 8

Проектирование двух первых разрядов счетчика по модулю 8 производим так же, как и проектирование разрядов А и В счетчика по модулю 4. Добавление последнего разряда счетчика осуществляем так, чтобы не менялись схемы двух первых разрядов, Напомним, что J_A = К_А = 1 и J_В =К_В=А.

На рис. 6.3, а изображена таблица состояний счетчика, а на рис. 6.3, б - карты Карно для входов J и К триггера С. После упрощения находим, что J_С = К_С = АВ. Схема реализации счетчика приведена на рис. 6.3, в, а диаграмма состоянии - на рис. 6.3, г.

Р ис. 6.3. Счетчик по модулю 8:

а - таблица состояний; 6 - карты Карно; в – диаграмма состояний; г – реализация счетчика

6.5. Счетчик по модулю 2n

Напомним результаты проектирования счетчиков по модулю 2, 4, 8:

Проанализировав эти уравнения, делаем вывод, что уравнения для разрядов D, Е, ..., N счетчика по модулю 2^N имеют вид

6.6. Одновременная и последовательная подача сигналов на входы элементов счетчика

Существует два способа формирования входных сигналов триггеров, составляющих счетчик. Они показаны на рис. 6.4, а и рис. 6.4, б. В первом способе сигналы на элементы, обеспечивающие формирование входов триггеров счетчика, подаются одновременно. Когда число разрядов счетчика увеличивается, коэффициент объединения по входу первого элемента И-НЕ также увеличивается. Однако задержки для входных сигналов всех триггеров равны 2t_g, где t_g - время задержки одного элемента И-НЕ.

Во втором способе коэффициент объединения по входу первого элемента И-НЕ всегда равен 2, но. задержки входных сигналов триггеров увеличиваются с ростом числа разрядов счетчика. Анализ рис. 6.4, б показывает, что задержка для входа J_c равна 2t_g, для входа J_D — 4t_g и т. д- Так как в этом случае время задержки больше, ясно, что верхний предел частоты следования импульсов для счетчика, использующего этот способ формирования входных сигналов, ниже. Предположим, что время переключения триггеров равно t_f . Тогда в первом случае верхний предел частоты счетчика

Р ис. 6.4. Входные элементы триггеров:

а - одновременная подача сигналов на вход; б - последовательная подача сигналов на вход

а во втором случае

где N — число разрядов счетчика.

Следует также отметить, что в первом случае сигнал с триггера, формирующего первый разряд счетчика, подается на (N-1) элементов И-НЕ, сигнал с триггера, формирующего второй разряд счетчика, - на (N - 2) элементов и т. д., в то время как во втором случае все триггеры кроме последнего используются для управления только одним элементом И-НЕ.

6.7. Синхронные счетчики обратного счета

Д ля проектирования счетчиков обратного счета используем те же методы, что и для проектирования обычных счетчиков. В резуль­тате получим

Используя дополнительные выходы триггеров, можно применять обычные счетчики для обратного счета. Но это справедливо только для двоичных счетчиков. На рис. 6.5 показано, как это можно сделать для счетчика по модулю 8.

Рис. 6.5. Использование дополнительных выходов триггеров для счетчиков обратного счета

6.8. Счетчик по модулю 5

Счетчик по модулю 5 имеет пять состояний. Для его реализации необходимы три триггера. На рис. 6.6, а изображена диаграмма состояния счетчика, причем выделены три неиспользуемых состояния. Карта Карно для неиспользуемых состояний показана на рис. 6.6, б. Ниже приведено булево уравнение, описывающее три неиспользуемых состояния

.

Р ис. 6.6. Счетчик по модулю 5:

а - диаграмма состояний счетчика по модулю 5; б - карта Карно неиспользуемых состояний; в - реализация счетчика по модулю 5; г - схема формирования блокирующего сигнала синхронизации и сигнала аварийной тревоги.

Иногда удобнее определять уравнения для входных сигналов триггеров на основе алгебраических, а не табличных методов. Процедура определения приводится ниже:

1. Для каждого триггера определить выражения для S и R.

2. Используя термы согласования, определяемые;

а) неиспользуемыми состояниями;

б) переходами 1  1, когда триггер открыт;

в) переходами 0  0, когда триггер заперт, упростить выражения для S и R.

3. Получить выражения для J и К, используя уравнения и

Триггер А отпирается, когда осуществляется переход от S₀ к S₁ и от S₂ к S₃. Следовательно, .

Обычно импульсы синхронизация опускают в уравнениях, описывающих процессы запирания н отпирания триггеров. Поэтому уравнения для S_А запишем в виде

.

Поскольку триггер А не совершает переходов типа 1  1, уравнение, описывающее отпирание триггера, примет вид

,

где в скобках расположены термы согласования, определяемые неиспользуемыми состояниями. Введение термов согласования не приводит к дальнейшему упрощению выражения, поэтому ,

Уравнение, описывающее запирание триггера А, приведено ниже:

.

Добавив термы согласования, получаем .

Последний терм определяется переходом 0  0.

Комбинируя два первых терма, получаем .

Дальнейшие упрощения невозможны и К_А = 1.

Для триггера В имеем

Первый и третий термы могут быть использованы для формирования терма согласования . После этого первоначальный терм может быть устранен. Тогда

Первый и четвертый термы могут быть использованы для формирования дополнительного терма согласования АВ, присутствие которого позволит устранить терм . Следовательно,

и

.

Аналогично для. триггера С

и

И после упрощения .

Отсюда .

На рис. 6.6, в показана реализация счетчика по модулю 5. Если счетчик из-за неисправности окажется в одном из запрещенных состояний, то его работа может быть прервана специальным синхросигналом и также может быть подан сигнал тревоги. Обнаружить то, что счетчик находится в запрещенном состоянии, позволяет схема, реализующая выражение, описывающее функцию неиспользуемых состояний, . На рис. 6.6, г показано, как эта схема используется для формирования цепи аварийной сигнализации и генерации блокирующего сигнала синхронизации. Выражение, описывающее новый сигнал синхронизации, имеет вид

.

Следовательно, когда f_U= 1, то Си' = 0, а синхроимпульсы будут отсутствовать до тех пор, пока счетчик не выйдет из запрещенного состояния.