4.2 Метод Симпсона (метод парабол)
Пусть Y=, где - интегрируемая функция, непрерывная на отрезке . Для наглядности будем предполагать, что положительна на отрезке . В этом случае Y представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: ,,,. Выберем произвольное натуральное чётное число и разобьём отрезок на равных отрезков при помощи точек: ,,,, … ,. Прямые разбивают нашу трапецию на полосок. Каждая полоса имеет граничные вертикали: и . Отметим точки, в которых эти вертикали пересекают интегрируемую функцию . В результате получились точки: , , , … ,. На всём отрезке интегрирования через точки и проведём графики квадратичных функций. В результате получилось, что площадь двух соседних полосок, ограниченных прямыми и приближённо равна площади под параболой, проведённой через точки и (см. рис. №2).
Вычислим площадь под параболой, проходящей через точки и . Уравнение параболы имеет общий вид . Площадь под параболой: (). Парабола проходит через три точки , и , где . Решая систему из трёх уравнений,
получаем: .
Подставляем в формулу. Отсюда следует, что , где . Распространяем на весь отрезок:
. Запишем с применением математических операндов: (форм.). Данная формула называется формулой Симпсона. Её точность зависит от . Чем больше количество разбиений отрезка интегрирования, тем выше точность вычислении.
Одновимірні масиви. Приклади використання.
Масиви дозволяють оперувати множиною данних, використовуючи одне ім’я й індекс доступу до конкретного елемента.
Масив може бути одновимірним (вектором), та багатовимірним (наприклад, двовимірною таблицею), тобто таким, де індексом є не одне число, а кортеж (сукупність) з декількох чисел, кількість яких збігається з розмірністю масиву. Тобто одновимірний масив має фіксовану к-сть елементів одного і того ж типу, що визначаються при оголошені масиву. Одновимірний масив оголошується з використанням наступного синтаксису:
Dim ArrayName(n) as type
ArrayName - це ім’я масиву, яке підпорядковується тим же правилам, що й імена звичайних змінних. N – задає найбільший індекс у масиві, к-сть елементів. Type – будь-який тип данних.
Dim myArray(100) as integer – цей оператор створює масив із цілих чисел. Оскільки за замовчуванням нумерація індексів розпочинається з 0, то цей масив буде містити 101 елемент від 0 до 100. Після створення масиву, доступ до його елементів здійснюється за допомогою будь-якого виразу, що обчислює індекс.Розглянемо приклад:
myArray(100)=15
х=1
myArray(х)=20 еквівалентно myArray(15)=5
Наступний фрагмент заповнює масив, оголошений раніше, значеннями 0, 2, 4 і тощо:
For i=0 to 100
myArray(i)=1*2
next i
Якщо ви не хочете, щоб індекси в масиві починалися з нуля, цілком можливі два підходи. Можна на початку модуля помістити оператор Option Base 1, до оголошення всіх масивів, при цьому індекси в них будуть починатися з одиниці.
Приклад використання одновимірного масиву:
Option Base 1
Sub num8()
Dim Vals(3) as integer
Vals(1)=int(100*Rnd())
Vals(2)=int(100*Rnd())
Vals(3)=int(100*Rnd())
MsgBox “lottery numbers: “&vals(1)&”, “&_
vals(2)&”, “&vals(3)”
end sub