4.2 Одержання аналітичних виразів ачх та фчх .

Амплітудочастотна характеристика (А(w)) - це залежність відношення амплітуди вихідного періодичного сигналу до вхідної амплітуди цього сигналу як функції частоти в усталеному режимі роботи.

Фазочастотна характеристика (j(w)) - це залежність зміни фази вихідного сигналу по відношенню до фази вхідного сигналу від частоти (різниця фаз j(w)=j_вих-j_вх) в усталеному режимі роботи.

а) по рівню h1

АЧХ та ФЧХ будемо знаходити із залежності (4.10). В усталеному режимі коливань складова прямує до нуля. Отже, при ,

З цього виразу видно, що АЧХ

а ФЧХ

б) по рівню h2

АЧХ та ФЧХ будемо знаходити із залежності (4.5). В усталеному режимі коливань складова прямує до нуля. Отже, при ,

З цього виразу видно, що АЧХ

а ФЧХ

4.3 Порівняння графіків ачх та фчх, отриманих за допомогою аналітичних виразів та з допомогою функції MatLab bode.

По рівню h1

Для порівняння результатів дослідження п. 4.2(а) з чисельними розв`язками, одержаними за допомогою функції BODE, створюю скрипт-файл ach_fchH.m :

ach_fchH

zapnuli;

h1=yy(1); h2=yy(2);

dani;

a11=(-1/S)*kv*l0*0.5*g*sqrt(1/(g*h1));

a21=(1/S)*kv*l0*0.5*g*sqrt(1/(g*h1));

a22=-k*(1/S)*g;

b11=-kv*sqrt(g*h1)*(1/S);

b21=kv*sqrt(g*h1);

a=[a11 0 ;

a21 a22 ];

b=[b11;b21];

c=[1 0];

d=[0];

A0=a11*a22;

A1=-a11-a22;

A2=1;

B0=-b11*a22;

B1=b11;

h0=B1/A2;

h0p=B0/A2-(A1*B1)/A2^2;

k=roots([A2 A1 A0]);

%constant

AA=[1 1;k(1) k(2)];

H=[h0;h0p];

C=AA^(-1)*H;

w=[0:40];

ReH=(A1*B1.*w.^2+B0*A0-A2*B0.*w.^2)./((A0-A2.*w.^2).^2+(A1.*w).^2);

ImH=(A0*B1.*w-A2*B1.*w.^3-B0*A1.*w)./((A0-A2.*w.^2).^2+(A1.*w).^2);

ACH=sqrt(ReH.^2+ImH.^2);

[ach,fch]=bode([B1 B0],[A2 A1 A0],w);

plot(w,ACH,'ko',w,ach,'-k');grid;

ylabel('ach/АCH');

xlabel('w,rad/s');

pause;

FCH=atan(ImH./ReH);

FCH=FCH*180/pi;

plot(w,FCH,'ko',w,fch,'k-');grid;

ylabel('fch/FCH');

xlabel('w,rad/s');

Рисунок 4.3 Порівняння графіків амплітудо-частотної характеристики системи :

«o» - за аналітичною залежністю; «-» - із застосуванням функції MatLab BODE.

Рисунок 4.4 Порівняння графіків фазо-частотної характеристики системи :

«o» - за аналітичною залежністю; «-» - із застосуванням функції MatLab BODE.

Як бачимо, графіки для АЧХ та ФЧХ отримані аналітично повністю співпадають з графіками, одержаними за допомогою функції MatLab BODE.

5.Дослідження моделі в середовищі SimuLink

5.1 Побудова моделі у вікні середовища simulink за структурною схемою об’єкту , одержаною в п .1.1.

Дослідимо отриману математичну модель в середовищі SimuLink. Побудуємо, використовуючи блоки SimuLink, структурну модель двоємнісного обєкту.

Для запуску моделі в SimuLink попередньо потрібно ініціалізувати початкові значення параметрів стану та констант з допомогою програми koef.m

%koef

P1=12000; P2=9000; T1=293;

T2=343; L1=100; r1=0.07;

kv=0.006; l1=0.3; l20=0.3;

l3=0.7; d=1; ro=1000;

eps=0.9; g=9.81; v=1e-5;

l2=0.9;

k=(pi*(2*r1)^4)/(8*L1*v);

S=pi*d^2/4;

S1=pi*(2*r1)^2/4;

Tl=(L1*k)/S1;

Рисунок 5.1 Модель системи у вікні SIMULINK.

В даній моделі встановимо для блоків наступні параметри:

MATLAB Fcn: u(1)-kv*l1*sqrt(g*u(2));

MATLAB Fcn1: u(1)-k*g*u(2);

Gain: 1/S;

Gain1: 1/S;

Встановимо початкові умови для інтеграторів:

Integrator: 0.20803428404992;

Integrator1: 0.01502198654924

Параметри блоку STEP:

Step time: 0;

Initial value: l20;

Final value: l2;

Параметри симуляції:

Вкладка Solver:

Start time: 0;

Stop time: 250;

Solver: ode45;

Relativ tolerance 3e-11;

Вкладка Workspace I/O:

Save to workspace:

Time: tout;

States: xout;

Output: yout.