2.2 Метод проекций. Изображение земной поверхности на сфере и плоскости.

Для решения различных задач пользуются изображениями земной поверхности, которые представляют в виде планов и карт, либо в виде их электронных аналогов, на которых представлены контуры объектов местности: лесов, угодий, рек и т.д.

В геодезии для изображения местности пользуются главным образом ортогональной проекцией, принимая за основу отвесные линии как сохраняющие неизменное и вполне определенное направление в любой точке Земли и перпендикулярные к поверхности проектирования.

Рис 2.2. Проекция на сферическую поверхность

Рис 2.3

Если уровненную поверхность MN принять за сферу (плоскость) и на нее отвесными линиями Аa, Bb, Сс, Dd ортогонально (перпендикулярно) спроектировать многоугольник ABCD, находящийся на местности, то точки a, b, с и d будут проекциями на сферу (плоскость) точек A, B, C и D

местности, дуги (линии) ab, bс, сd и da – проекциями отрезков линий АВ, ВС, CD, DА, а многоугольник abсd проекцией многоугольника ABCD. (см рис. 2.2 и 2.3).

А теперь решим еще такую задачку, линия АВ расположена на местности, ab – ее ортогональная проекция. Если из точки А провести прямую параллельную плоскости проекции MN, до перпендикуляра Bb, то ab=АВ*cos υ, при υ>0⁰ ортогональная проекция отрезка линии на горизонтальной плоскости всегда меньше проектируемого отрезка. Потому и площадь многоугольника abсd будет меньше площади соответствующего ему участка ABCD местности.

Ортогональные проекции отрезков линий на горизонтальную плоскость называют их горизонтальными проложениями, а угол υ – угол наклона или вертикальным углом как расположенным в вертикальной плоскости.

Работать с изображениями контуров местности на сфере неудобно, поэтому чаще всего в геодезии прибегают к плоским изображениям земной поверхности; однако это влечет за собой погрешности, размеры которых возрастают с увеличением размера уровенной поверхности.

2.3 Понятие о системах координат, применяемых в геодезии

Координаты – это величины, определяющие положение точек земной поверхности в пространстве относительно принятой системы координат.

Географические координаты

В этой системе координат положение любой точки, лежащей на поверхности земного эллипсоида, определяется географическими широтой и долготой.

Широты и долготы точек, вычисленные по данным геодезических измерений, именуются геодезическими координатами.

Рис. 2. 4 Геодезические координаты

Геодезической широтой точки Е называется угол В=EMD, составленный плоскостью экватора и нормалью EM к поверхности земного эллипсоида, проведенной через эту точку. Широты отсчитываются от экватора к северу и югу от 00 до 900. Широты точек, расположенных к северу от экватора, называются северными, а к югу– южными. Геодезической долготой точки Е называется двугранный угол L=WCD, заключенный между плоскостями геодезического и начального (нулевого) меридианов.

Геодезический меридиан – это линия пересечения земного эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и полярную ось эллипсоида.За начальный принимается меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию (вблизи Лондона). Долготы отсчитывают от начального меридиана в направлении с запада на восток от 0 до 180⁰. Соответственно долготы, отсчитываемые от начального меридиана к востоку, называются восточными, а к западу – западными.

Геодезические широты и долготы В и L определяют положение точек на поверхности земного эллипсоида. Для определения положения точки, находящейся на физической земной поверхности, необходима третья координата – высота точки над уровенной поверхностью принятой в данной стране за исходную.

Высота - расстояние по отвесному направлению от данной точки до принятой уровенной поверхности. Высоты точек над основной уровенной поверхностью называ­ются абсолютными.

На рис. 2.5 показана основная уроненная поверхность MN. Здесь абсолютными высотами точек А, В и С являются расстоя­ния Аа, ВЬ и Сс, обозначаемые через Н. Числовые выражения этих расстояний называются абсолютными отметками или альтитудами.

	Если высоты точек определены не от основной уровенной по­верхности, а от какой-либо другой, то их называют условными и обозначают через Н'. Для точек А, В и

А условными высотами будут расстояния Аа', Вb' и Сс'. Высоты считаются положительными, если точки местности расположены выше уровенной поверхности и отрицательными, если ниже.

Превышением или относительной высотой (h) точки называется высота ее над другой точкой земной поверхности. Напри­мер, превышение точки С над точкой А будет

h_AC= Н_С - Н_А = СС", откуда Н_С = Н_А + h_AC.

Кроме геодезических, географическими являются астрономические координаты, определяемые по результатам наблюдений за небесными светилами.

Плоские прямоугольные координаты

Рис. 2. 6 Плоские прямоугольные координаты

В этой системе плоскость координат совпадает с плоскостью горизонта в данной точке О, являющейся началом этих координат. Ось абсцисс ХХ совмещается с направлением меридиана, проходящего через начало координат, или с направлением, параллельным некоторому меридиану. Ось ординат YY проходит через точку О перпендикулярно к оси абсцисс. Плоскими прямоугольными координатами участок местности в точке О делится на 4 четверти, считаемые по направлению хода часовой стрелки: I (СВ), II (ЮВ),

III (ЮЗ), IV (СЗ). Положение на горизонтальной плоскости любых точек местности, например M, N, определяют их координатами (+х_m, +y_m), (-х_n, -y_n). Плоские прямоугольные координаты в геодезии применяются при изображении ограниченной части (позволяющей не учитывать сферичность Земли) поверхности сфероида на плоскости