Билет №12
Эквивалентность: А) 2 пары, имеющие равные моменты, эквивалентны. Пару сил можно перемещать, поворачивать в плоскости действия, перемещать в параллельную плоскость, менять одновременно силу и плечо. Б) 2 пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить на одну пару, лежащую в той же плоскости с моментом, равным сумме моментов этих пар.
2. Зависимость максимального напряжения при кручении от величины крутящего момента.
Испытывающей деформацию кручения, является вал. При проектном расчете на прочность по крутящему моменту и допускаемому напряжению определяют диаметр вала. Исходной является зависимость, в которой в качестве максимальных напряжений используются допускаемые напряжения.
Билет №13
1. Сложение пар. Условие равновесия пар.
Две пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре с вектор-моментом, равным геометрической сумме вектор-моментов слагаемых пар.
Для доказательства рассмотрим две пары сил (P1→,P2→) и (F1→,F2→), лежащие в плоскостях П1 и П2 соответственно, которые пересекаются по прямой АВ.
Не уменьшая общности можно считать, что плечи этих пар равны отрезку АВ этой прямой. Пусть M⃗ (P1→,P2→)=M1→ , а M⃗ (F1→,F2→)=M2→
Условия равновесия пар сил.
Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.
Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необхо-димо и достаточно, чтобы момент эквивалентной пары сил равнялся нулю.
Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций моментов пар сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю.
2. Условие прочности при кручении.
Условие прочности при кручении: прочность вала считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых напряжений на кручение:
Билет №14
1. Привидение силы к точке. Теорема Пуансо.
Приведение системы сил к данной точке - операция замены системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентной ей системой сил, состоящей из одной силы, приложенной в данной точке (центре приведения), и пары сил.
теорема
Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения
2. Расчет на прочность при кручении.
Прочность при кручении бруса круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения определяется условием
Билет №15
1. Привидение сил к центру. Главный вектор и главный момент.
Решим теперь задачу о приведении произвольней системы сил к данному центру, т. е. о замене данной системы сил другой, ей эквивалентной, но значительно более простой, а именно состоящей, как мы увидим, только из одной силы и пары.
Пусть
на твердое тело действует произвольная
система сил 
(рис.
40, а).
Выберем какую-нибудь точку О за центр приведения и, пользуясь теоремой, доказанной в § 11, перенесем все силы в центр О, присоединяя при этом соответствующие пары (см. рис. 37, б). Тогда на тело будет действовать система сил
приложенных в центре О, и система пар, моменты которых согласно формуле (18) равны:
Рис. 40
Сходящиеся силы, приложенные в точке О, заменяются одной силой R, приложенной в точке О. При этом или, согласно равенствам (19),
Чтобы
сложить все полученные пары, надо сложить
векторы моментов этих пар. В результате
система пар заменится одной парой,
момент которой 
или,
согласно равенствам (20),
Как известно, величина R, равная геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы величина равная геометрической сумме моментов всех сил относительно центра О, называется главным моментом системы сил относительно этого центра.
Таким образом, мы доказали следующую теорему о приведении системы сил: любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом равным главному моменту системы сил относительно центра О (рис. 40, б).
Заметим, что сила R не является здесь равнодействующей данной системы сил, так как заменяет систему сил не одна, а вместе с парой.
Из доказанной теоремы следует, что две системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра, эквивалентны (условия эквивалентности систем сил).
Отметим еще, что значение R от выбора центра О, очевидно, не зависит. Значение же при изменении положения центра О может в общем случае изменяться вследствие изменения значений моментов отдельных сил. Поэтому всегда необходимо указывать, относительно какого центра определяется главный момент.
Рассмотрим в заключение два частных случая: 1) если для данной системы сил то она приводится к одной паре сил с моментом . В этом случае значение не зависит от выбора центра О, так как иначе получилось бы, что одна и та же система сил заменяется разными, не эквивалентными друг другу парами, что невозможно; 2) если для данной системы сил приводится к одной силе, т. е. к равнодействующей, равной R и приложенной в центре О.
2. Главный вектор и главный момент плоской системы сил Рассмотрим плоскую систему сил (F1, F2, ..Fn),действующих на твердое тело в координатной плоскости Oxy. Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил: R = F1 + F2 + .+Fn = Fi. Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил. Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор LO, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О: LO = MO(F1) + MO(F2) + .+MO(Fn) = MO(Fi). Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор LO при изменении положения центра О может в общем случае изменяться. Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом LO плоской системы сил относительно центра О, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра О. Главный вектор и главный момент плоской системы сил обычно вычисляется аналитическими методами.
Геометрические характеристики плоских сечений
Геометрические характеристики – числовые величины (параметры), определяющие размеры, форму, расположение поперечного сечения однородного по упругим свойствам деформируемого элемента конструкции (и, как следствие,
характеризующие сопротивление элемента различным видам деформации).
Площадь поперечного сечения
-
площадь поперечного сечения. Размерность
м2.
Статические моменты