Тогда получаем, что

E_mВ, E_mГ  .

При h₁, h₂ << L аргумент функции sin является малой величиной, и можно полагать, что sinx  x. Следовательно,

E_mВ, E_{m Г}  . (8.13)

Выражение (8.13) называют формулой Введенского. Критерием её применимости считается выполнение условия .

Анализ формулы Введенского показывает, что

1) при малых углах скольжения поле E убывает с расстоянием ~ r². Столь быстрое убывание поля над поверхностью по сравнению с распространением в свободном пространстве (8.1) является следствием примерного равенства амплитуд E_пр и E_отр и сдвига фазы при отражении ~ на ;

2) формула даёт правильные результаты, если h₁ и h₂ > 0, т. е. если антенны подняты над поверхностью;

3) E должна расти с увеличением h₁ и h_2. На практике считается, что формула Введенского применима до высоты подъёма точки приёма h_max, соответствующей первому максимуму диаграммы направленности передающей антенны (рис. 8.2);

4) в городских условиях можно оценить средний уров­ень E по формуле Введенского, вводя в нее множитель, равный 0,2  0,4, и отсчитывая высоту антенн от среднего уровня крыш.

9. Поверхностное распространение радиоволн

Интерференционные формулы, полученные для поднятых антенн, не применимы в случае радиоволн, распространяющихся вдоль земной поверхности. В самом деле, если углы скольжения равны 0, то для любого вида поляризации коэффициент отражения R = 1 независимо от свойств поверхности. Следовательно, поле в точке приёма

E = E_пр + E_отр = E_пр + E_прR = E_пр(1  1) = 0.

Однако известно, что поле E = 0, только если проводимость поверхности   .

Задачу распространения радиоволн в слу­чае, когда и передающая, и приемная антенны расположены на земной поверхности, можно решить, составив системы уравнений Максвелла для воздуха и земли и найдя их общее решение при следующих граничных условиях на поверхности:

1) равенство горизонтальных составляющих напряжённости полей

E_1Г = E_2Г, H_1Г = H_2Г ; (9.1)

2) равенство вертикальных составляющих индукций:

D_1В = D_2В (если нет поверхностных зарядов), или '_k1E_1В= '_k2E_2В,

(9.2)

B_1В = B_2В, или '₁H_1В= '₂H_2В.

При размещении антенн непосредственно на земной поверхности предпочтительнее использовать антенны, излучающие вертикально поляризованную волну, что следует из следующего анализа. В случае идеально проводящей поверхности (к этому случаю близко, например, распространение ДВ над морской поверхностью) волна распространяется только в верхнем полупространстве, следовательно, плотность энергии радиоволны, излученной находящимся на такой поверхности вертикальным диполем, вблизи поверхности будет в два раза, а напряжённость поля в раз больше по сравнению с распространением в свободном пространстве (8.3):

, (9.3)

при этом вектор П направлен вдоль земной поверхности.

Если излучателем является горизонтальный диполь, то из (9.1) при E_2Г = 0 следует, что напряжённость поля E вблизи идеально проводящей поверхности равна нулю. В случае полупроводящей поверхности напряжённость поля, создаваемая горизонтальным вибратором, уже не равна нулю, однако значительно меньше поля вертикального диполя.

При распространении радиоволны над полупроводящей средой часть её энергии проникает вглубь (отклоняется) (рис. 9.1), следовательно, появляется вертикальная составляющая вектора Пойнтинга. Таким образом, вектор E волны, излученной вертикальным диполем, уже не перпендикулярен поверхности, т. е. появляется горизонтальная составляющая E_1Г. Найдём соотношение между вертикальной и горизонтальной составляющими поля волны. Если электромагнитная волна проходит из воздуха в землю, согласно закону преломления,

. (9.4)

Обычно для земной поверхности >> 1. Тогда и >> 1, следовательно,

.

Отсюда следует, что даже при очень малых углах скольжения    0, т. е. преломленная волна будет распространяться в земной толще почти перпендикулярно её поверхности. По сравнению с длиной волны  в свободном пространстве в среде _ср =  / n_ср =  / n_З << , т. е. волна, проникающая вглубь земли, значительно укорачивается. На протяжении расстояния _ср поле волны над поверхностью меняется мало, и распространяющуюся в земной толще волну можно считать плоской. Для такой волны выполняется уже известное нам соотношение между горизонтальными E и Hкомпонен­тами

. (9.5)

Из (9.5) и (9.1) следует, что вблизи поверхности

, (9.6)

т. е. соотношение между E_Г и H_Г в воздухе определяется свойствами этой поверхности. Выражение (9.6) называют приближённым граничным условием Леонтовича.

Для плоской волны в нейтральной атмосфере

. (9.7)

Подставляя (9.7) в (9.6), получаем

. (9.8)

Тогда из (9.1) следует, что

. (9.9)

Из граничных условий (9.2) для вертикальной составляющей поля при '_k1 = 1 имеем E_1В = '_k2E_2В, следовательно,

. (9.10)

Соотношения (9.9) и (9.10) определяют составляющие поля E в земле через вертикальную компоненту поля в воздухе. Из них же следует, что

. (9.11)

Полученные выше результаты позволяют сделать следующие выводы:

1) можно вести прием волны с исходной вертикальной поляризацией на горизонтальный провод, натянутый в направлении распространения, что конструктивно часто более удобно, чем ставить вертикальную антенну;

2) если |'_k| >> 1, то E_2Г > > E_2В, следовательно, под земной поверхностью предпочтительнее вести приём на горизонтальную антенну.