2 Методы формализации моделирования процессов в имитационных системах

В имитационных системах используются такие методы формализации моделирования, как системы массового обслуживания, язык моделирования дискретного типа GPSS, сети кусочно-линейных агрегатов, сети Петри и их расширения, потоковые диаграммы системной динамики.

Системы массового обслуживания (СМО). Эти системы описывают совокупность элементов - обслуживающих устройств (ОУ), которые связаны соответственно движению материальных носителей - заявок на обслуживание от одного ОУ к другому ОУ.

Заявка характеризуется моментом появления на входе системы, статусом относительно других заявок, параметрами, определяющими потребности в ресурсах времени на обслуживание. Заявки, поступающие на обслуживание, создают поток заявок, распределенных во времени. Поток заявок может быть однородным, когда все заявки равноправны с точки зрения обслуживания, и неоднородным. Основной параметр потока заявок - промежуток времени между моментами поступления двух соседних заявок. Поток заявок может быть стационарным и нестационарным, когда он изменяется, в зависимости от времени суток.

Поток заявок рассматривается как случайный процесс, который характеризуется функцией распределения периода поступления заявок, например, самый простой поток – это поток Эрланга.

Различают такие типы СМО: одноканальные и многоканальные (по количеству обслуживающих устройств), с ожиданием и без ожидания (с отказами), с ограничением на длину очереди или на время ожидания и без ограничения, с упорядоченной очередью и с неупорядоченной, с приоритетами и без них.

Показателями качества обслуживания являются:

– общее количество обслуженных заявок за промежуток времени;

– пропускная способность (среднее число заявок, обслуженных в

единицу времени);

– части заявок обслуженных и отказанных;

– время пребывания заявки в системе от момента ее поступления в

систему и до момента завершения ее обслуживания;

– средняя длина очереди и времени обслуживания и ожидания;

– загрузка каналов, характеризующая степень простоя обслуживающего устройства.

Аналитические методы моделирования СМО имеют ограниченные возможности для решения практических задач. В имитационном моделировании процессы не обязательно исследуется в стационарном режиме. Могут применяться произвольные законы распределения, разные схемы обслуживания. Возможно изучение переходного режима, когда показатели отличаются от предельных асимптотических значений.

Используются специальные алгоритмы, которые позволяют производить случайные реализации потоков событий и моделировать процессы функционирования обслуживающих систем. Далее осуществляется многократная реализация случайных процессов обслуживания и на выходе модели - статистическая обработка полученных данных и оценка показателей качества обслуживания.

Язык моделирования GPSS (General Purpose Simulating System).

Язык GPSS , разработанный в 1961 г. Д. Гордоном, определил современные технологические тенденции в дискретном имитационном моделировании (языки и системы моделирования Extend, Arena, Process Model, Taylor, WITNESS и другие). Заложенная в GPSS базовая схема структуризации поддерживает блочный подход. Блок представляется функциональными объектами, аналогичными элементам СМО. Структура процесса изображается в виде потока, который проходит через обслуживающие устройства, очереди, ключи и другие элементы СМО.

Процесс представляется как поток заявок в системе обслуживания.

Блоки интерпретируются как обслуживающие устройства (ОУ). Заявки (транзакты) конкурируют между собой за место в ОУ, образуют очереди перед ОУ, если они заняты. Дуги на блок-схеме - это потенциальные потоки заявок между ОУ. Существуют источники и стоки этих заявок. В этом случае блок-схема модели описывает маршруты движения заявок в системе.

Транзакт - это динамическая единица любой модели, являющаяся формальным запросом на обслуживание. Пути движения транзактов по графу стохастической сети определяются логикой функционирования компонентов модели в узлах сети. Транзакт имеет набор динамически изменяемых свойств и может порождать группы других транзактов, включать другие транзакты, захватывать и использовать ресурсы, а потом их освобождать, определять время обслуживания, накапливать информацию о пройденном пути и иметь информацию о своем последующем пути и путях других транзактов, мигрировать в модельном пространстве.

Примеры транзактов: требование на перевод денег, заказ на выполнение работ в фирме, приказ руководителя, покупатель в магазине, пассажир транспортного средства.

Имитационная система GPSS ориентирована на объекты, процесс функционирования которых можно представить в виде множества состояний и правил перехода из одного состояния в другое в дискретной пространственно-временной области. Примерами моделируемых в GPSS объектов являются: транспортные объекты, составы, производственные системы, магазины, торговые объекты, компьютерные сети, системы передачи сообщений. Для регистрации изменений во времени существует событийный таймер модельного времени с переменным шагом. В системе происходят такие события, как поступление заявки, постановка заявки в очередь, начало обслуживания, конец обслуживания и др.

Различаются основные события, которые можно запланировать, т.е. рассчитать момент их наступления, например, появления заявки на входе, и вспомогательные события, происходящие в результате взаимодействия таких абстрактных элементов как блоки и транзакты, например, изменение состояния прибора обслуживания из "свободный" на "занят".

Алгоритмическая схема может быть использована для оформления таких формальных схем, как системы массового обслуживания и стохастические сети, автоматы, сети Петри.

Функциональная структура GPSS представляется комбинацией основных функциональных объектов, таких, как устройство, память, ключ (логические переключатели), очереди, транзакты. Кроме этого, она может быть представлена аппаратно-ориентированными, статистическими и вычислительными объектами.

Кусочно-линейные агрегаты (КЛА). Класс агрегативных моделей сложных систем определен в работах. Их структурные и поведенческие свойства исследовались в работе. Для этого была создана агрегативная имитационная система (АИС). Основным элементом построения таких моделей является кусочно-линейный агрегат, который относится к классу объектов, которые функционируют во времени tЄТ. Он способен воспринимать входные сигналы со значениями хЄX, выдавать выходные сигналы со значениями уЄY и находиться в каждый момент времени в некотором состоянии zЄZ. Эти объекты характеризуются множествами X, Y, Z, допустимыми формами входных и выходных сообщений, то есть функций х(t) и y(t), траекторий z(t), а также способ преобразования сообщений.

Динамика КЛА носит "событийный" характер. События могут быть внутренними и внешними. Внутренними событиями является достижение траекторией КЛА некоторого подмножества состояний Z*ЄZ, внешними - поступление входного сигнала. Состояние КЛА изменяется между событиями детерминированным образом. Каждому состоянию z ставится в соответствие величина x = x(z). Она трактуется как потенциальное время до наступления очередного внутреннего события.

Агрегативные системы служат определенным обобщением таких схем, как автоматы и модели массового обслуживания, сети Петри, численные методы решений дифференциальных уравнений, модели "черного ящика". Структуры данных, которые описывают состояния и сигналы агрегативных систем, помогают формализовать концептуальное представление элементов сложной системы.

В основу понятия агрегативной модели положено структурное представление системы в виде взаимодействующих элементов - КЛА.

Динамика агрегативной системы полностью определяется последовательностью событий, которые в ней происходят. Это соответствует концепции алгоритмической модели динамической сложной системы. Агрегативные системы реализованы на компьютере.

Сети Петри. Эти сети применяются при структуризации причинных связей и моделировании систем с параллельными процессами. Их расширения и обобщения являются математическими моделями, построенными в рамках определенной концепции структуризации. Они представляют системы в виде совокупности параллельных процессов, взаимодействующих на основе синхронизации событий или распределения общих ресурсов для нескольких процессов. Каждый процесс в рамках этой концепции представляется в виде логически обусловленных не упорядоченных по времени причинно-следственных цепочек условий и событий.

При разработке структур моделей дискретных систем можно использовать данные о логической взаимосвязи наблюдаемых в системе событий и условий, которые определяют наступление этих событий, как базовую информацию. В некоторых реальных системах нельзя точно указать момент времени наступления событий. Но имеется сложная система причин и следствий. Точное знание моментов времени реализации событий в системе часто можно игнорировать, поскольку такие сведения о событиях, которые происходят в реальных или проектируемых системах, или просто отсутствуют, или их нельзя считать достоверными. Это объясняется многообразием событий и условий, невозможностью полного их учета и верного описания, а также действием сложной и запутанной системы причин и следствий, определение которых по шкале времени часто не представляется возможным.

Вводятся базовые понятия "Условие" и "Событие", которые могут быть связаны отношением типа "Выполняется после". События выражают действия, реализация которых управляет состояниями системы. Состояния задаются в виде сложных условий. Они формулируются как предикаты с переменными в виде простых условий. Только при достижении определенных состояний (в этом случае соответствующие предикаты принимают истинное значение) обеспечивается возможность действий (наступление событий). Дальнейшим расширением раскрашенных сетей явились предикатные сети. Они позволяют связать с переходами сетей логические формулы (предикаты), представляющие классы возможных разметок во входных и выходных позициях в соответствии с метками дуг.

Эти выражения задают условия отбора необходимых красок для срабатывания переходов.

При разработке имитационной модели из класса расширений сетей Петри, как и для любой другой имитационной модели, выделяются четыре основных этапа: структуризации, формализации и алгоритмизации, программирования модели, а далее проведения имитационных экспериментов с моделью. При структуризации определяются и неоднократно уточняются действующие в системе процессы и используемые ресурсы, множества позиций, которые отображают в модели состояния процессов и ресурсов, и множества переходов (событий), подмножества синхронизирующих переходов (для описания параллельных процессов).

При формализации и алгоритмизации элементов модели для каждой позиции определяются атрибуты. Переход считается формально описанным, если известны множества смежных с этим переходом позиций, условия инициации перехода, схема выполнения, процедура перехода.

Условия перехода - есть некоторый предикат, который принимает истинное значение, если реализуется некоторая разметка позиций множества (проверяются атрибуты меток). Схема выполнения определяет изменение разметки позиций сети при срабатывании перехода. Процедура перехода представляет собой правила вычисления атрибутов или добавления меток. Программирование модели связано с описанием позиций и переходов сети, оформляемых с помощью систем программирования или моделирования, например, GPSS.