Построение моделей регрессии
Судя по корреляционной матрице, связи между зависимой переменной Y и всеми независимыми переменными Х значимы. Получаем следующие варианты моделей парной регрессии:
;
;
;
.
Варианты моделей множественной регрессии:
(хотя
в этой модели Y связан с
факторами теснее, чем факторы друг с
другом, влияние мультиколлинеарности
все же может проявиться)
.
Построим модели множественной регрессии и сравним полученные результаты в таблицах 3 и 4.
Из таблицы 2 видно, что переменные X1_X3 и X3_X4 значимы.
При построении всех моделей для повышения R-squared были исключены наблюдения, у которых остатки превышали по модулю 3.
Для устранения гетероскедастичности в моделях использовался взвешенный метод наименьших квадратов (введена новая переменная W= 1/sqrt(X_norm))
Таблица 1. Характеристики информационной пригодности и значимость параметров конкурирующих моделей
Модель |
R2, % R-squared |
Исправленный R2, % |
F-статистика F-Ratio |
Станд. ошибка. модели |
|
№ |
Запись в явном виде |
||||
1 |
Y_norm = 0,3778 +0,5178*X1_norm (3,2127) (5,11772) |
49,2396 |
47,3596 |
26,19 |
0,528753 |
2 |
Y_norm = 0,3329+1,5871*X3_norm (2,7774) (4,9028) |
50,0384 |
47,9567 |
24,04 |
0,509455 |
3 |
Y_norm = 0,6295-0,4076*X4_norm (5,4045) (-2,6743) |
21,5728 |
18,5564 |
7,15 |
0,6143
|
4 |
Y_norm = 0,3472+ 1,3292*X1_norm (2,9887) (4,2491) + 0,1587*X3_norm (1,5702) |
53,6364 |
50,0699 |
15,04 |
0,514961 |
5 |
Y_norm = 0,3301+ 0,2856*X3_norm (4,6013) (4,7457) - 0,4478*X4_norm (-5,3617) |
71,5246 |
68,8126 |
26,37 |
0,325399
|
Таблица 2. Показатели для выявления ошибок спецификации конкурирующих моделей
Модель |
Статистика Дарбина-Уотсона |
Корреляция остатков и ведущего фактора |
|
№ |
Запись в явном виде |
||
1 |
Y_norm = 0,3778 +0,5178*X1_norm |
1,55955 (P=0,1185) |
0,0034 (0) |
2 |
Y_norm = 0,3329+1,5871*X3_norm |
2,32884 (P=0,7951) |
0,0105 (0) |
3 |
Y_norm = 0,6295 - 0,4076*X4_norm |
1,5788 (P=0,1146) |
0(0) |
4 |
Y_norm = 0,3472+ 1,3292*X1_norm + 0,1587*X3_norm |
1,87115 (P=0,3548) |
0,006 (0,0002; 0,1285) |
5 |
Y_norm = 0,3301+ 0,2856*X3_norm - 0,4478*X4_norm |
2,76483 (P=0,9663) |
0,0002 (0,0001;0) |
Прогноз по лучшей модели.
Исходя из таблиц 3 и 4, лучшей является модель №5. Построим прогноз по этой модели.
Рис. 4. Диаграмма прогноз-реализация для лучшей модели Y_norm = 0,3301+ 0,2856*X3_norm- 0,4478*X4_norm.
Таблица 5. Прогноз по лучшей модели (в стандартизованных единицах измерения)
|
Fitted |
Stnd. Error |
Lower 95,0% |
Upper 95,0% |
Lower 95,0% |
Upper 95,0% |
Row |
Value |
CL for Forecast |
CL for Forecast |
CL for Forecast |
CL for Mean |
CL for Mean |
51 |
0,704948 |
0,339004 |
-0,0000501044 |
1,40995 |
0,507229 |
0,902668 |
52 |
1,01865 |
0,342943 |
0,305457 |
1,73184 |
0,793457 |
1,24384 |
53 |
1,09534 |
0,358431 |
0,349941 |
1,84074 |
0,782786 |
1,40789 |
Вернемся к первоначальным единицам измерения:
Standard deviation – 2519920
Таблица 6. Прогноз по лучшей модели (в исходных единицах измерения)
№ фирмы |
Модельное значение Y_std |
Доверительный интервал для прогноза |
|
нижняя граница |
верхняя граница |
||
|
Fitted Value |
Lower 95,0% CL for Forecast |
Upper 95,0% CL for Forecast |
51 |
1776413 |
-126,259 |
3552961 |
52 |
2566917 |
769727,2 |
4364098 |
53 |
2760169 |
881823,3 |
4638518 |