Вариант №19
№1. Найти матрицу обратную данной. Выполнить проверку.
№2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера. Выполнить проверку правильности решения. Решить систему методом Гаусса.
№3. Решить систему линейных уравнений.
№4. Даны координаты вершин пирамиды
.
Найти: 1) длины ребер и ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды ; 6) канонические уравнения прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань и длину этой высоты. Для угловых величин кроме точного значения дать приближенное значение с точностью до (до одной угловой секунды). Сделать схематический рисунок с указанием всех рассматриваемых векторов.
№5. Даны
вершины
треугольника
.
Найти расстояние от точки M
пересечения
медиан треугольника до вершины
B.
Сделать
чертеж.
№6. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от точки и от прямой .
№7. Найти пределы функций.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
№8. Найти производные данных функций.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
№9. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
Вариант №20
№1. Найти матрицу обратную данной. Выполнить проверку.
№1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Выполнить проверку правильности решения.
№3. Решить систему линейных уравнений.
№4. Даны координаты вершин пирамиды
.
Найти: 1) длины ребер и ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды ; 6) канонические уравнения прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань и длину этой высоты. Для угловых величин кроме точного значения дать приближенное значение с точностью до (до одной угловой секунды). Сделать схематический рисунок с указанием всех рассматриваемых векторов.
№5. Точка
пересечения медиан треугольника ABC
лежит на оси
.
Найти координаты вершины C,
зная координаты вершин
и
;
площадь треугольника равна 3.
№6. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки втрое дальше, чем от начала координат.
№7. Найти пределы функций.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
№8. Найти производные данных функций.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
№9. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.