Упражнение 3 «Обоснование решения в условиях риска»
Отделу инвестиций поручено поместить значительное количество денежных средств на год в одну из трех альтернатив: облигации, акции или депозиты. Экономическая ситуация в стране характеризуется неопределенностью со следующими возможными состояниями: подъем, застой или инфляция. С помощью экспертов определили вероятности различных состояний экономики и предполагаемую доходность ценных бумаг.
Необходимо обосновать решение отдела инвестиций с помощью таблицы решений и дерева решений.
Таблица 6
Вероятности состояния экономики и предполагаемая доходность ценных бумаг
|
Вероятности состояний экономики, % |
Предполагаемая доходность, % |
|||||||||||
Вариант |
В случае подъема |
В случае застоя |
В случае инфляции |
||||||||||
|
Подъем |
Застой |
Инфляция |
Облигации |
Акции |
Депозиты |
Облигации |
Акции |
Депозиты |
Облигации |
Акции |
Депозиты |
|
3 |
50 |
15 |
35 |
12 |
15 |
6,5 |
6 |
3 |
6,5 |
3 |
- 2 |
6,5 |
|
Решение
|
|
|
Предполагаемая доходность, % xi |
||
|
|
pi |
облигация |
акция |
депозиты |
вероятность состояний экономики |
подъем |
50% |
12 |
15 |
6,5 |
застой |
15% |
6 |
3 |
6,5 |
|
инфляция |
35% |
3 |
-2 |
6,5 |
|
Составим таблицу решений
|
облигация |
акция |
депозиты |
подъем |
6,00% |
7,50% |
3,25% |
застой |
0,90% |
0,45% |
0,98% |
инфляция |
0,01% |
-0,70% |
2,28% |
Доходность с учетом состояния экономики |
6,91% |
7,25% |
6,50% |
Построим дерево решений:
1
облигации
акции
депозиты
подъем
спад
подъем
спад
подъем
спад
б
|
6,91 |
|
0,5 |
12 |
|
|
|
|
|
0,15 |
6 |
|
|
|
инфляция
|
|
0,35 |
3 |
|
|
8,35 |
|
|
0,5 |
15 |
|
|
7
инфляция
|
|
0,15 |
3 |
|
||
|
0,35 |
-2 |
|
|||
|
0,5 |
6,5 |
|
|||
|
6
инфляция
|
|
0,15 |
6,5 |
|
|
|
|
0,35 |
6,5 |
|
||
|
|
|
|
|
1
|
Е(а) = 12 * 0,5 + 6 * 0,15+3*0,35 = 6,91 |
||
|
Е(б) = 15*0,5+3*0,15+(-2)*0,35 =7,25 |
||
|
Е(в) = 6,5*0,5+6,5*0,15+6,5*0,35 =6,5 |
Математическое ожидание: М(х) = хipi
Вывод: max М(х) = 7,25 следовательно лучшим (который принесет мах прибыли) вложением, будет вложение денежных средств в облигации