Описание экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки изображена на рис.1.2.2.

Б – стеклянный баллон с воздухом; К – компрессор, наг-нетающий в баллон дополнительный воздух; М – U-образ-ный жидкостный манометр, измеряющий разность давлений воздуха в баллоне и вне его; К₁, К₂ – краны. Нагнетать воз-дух в баллон компрессором К нужно осторожно, не допус-кая выплескивания жидкости из манометра М.

Методика проведения работы

Метод определения , который используется в данной работе, носит название метода Клемана-Дезорма. При вы-полнении работы с некоторым количеством воздуха про-исходят термодинамические процессы, графики которых в координатах представлены на рис.1.2.3.

На рис.1.2.3 точка 0 соответствует состоянию, при ко-тором некоторое количество воздуха с массой имеет параметры . Давление и температура совпа-дают с давлением и температурой окружающей среды (ат-мосферного воздуха). При нагнетании воздуха в баллон на-сосом происходит процесс 0-1'. Воздух при этом сжимается и немного нагревается. Далее в течение 2-3 минут воздух в баллоне охлаждается до температуры окружающей среды (процесс 1'-1). В состоянии 1 воздух массой в баллоне имеет параметры .

Давление при этом равно:

; , (1.2.37)

где – плотность жидкости в манометре;

– разность высот уровней поверхности жидкости в коленах манометра в состоянии 1.

Если открыть кран, закрывающий воздух в баллоне, до давление воздуха так быстро уменьшится до , что рас-ширение воздуха, соответствующее процессу 1-2, можно считать адиабатическим.

Если в состоянии 2 перекрыть краном трубку, соединя-ющую воздух в баллоне с атмосферным воздухом, то в ре-зультате теплообмена воздух в баллоне изохорически наг-ревается до температуры (процесс 2-3). В состоянии 3 давление воздуха равно:

; , (1.2.38)

где – разность высот уровней жидкости в манометре в состоянии 3.

Если в формулу (1.2.28) подставить и , определя-емые формулами (1.2.37) и (1.2.38), то получим:

. (1.2.39)

После сокращений в формуле (1.2.39) расчетная формула для определения принимает вид

. (1.2.40)

Величину мы измерим точно, если, наблюдая процесс 1-2, перекроем кран в то мгновение, когда воздух в баллоне окажется в состоянии 2. Для данной экспериментальной ус-тановки время процесса 1-2 составляет несколько десятых долей секунды. Запаздывание с перекрытием крана приво-дит к тому, что начинается изобарическое нагревание воз-духа в баллоне (процесс 2-2') и величина определяется неточно. Мы получим заниженное значение . Если же кран закрыть раньше, то мы получим завышенное значение (рис.1.2.4).

Поскольку время процесса 1-2 составляет несколько де-сятых долей секунды, что сравнимо со временем челове-ческой реакции, то при проведении эксперимента чаще все-го будут получаться заниженные значения , причем зани-жение будет тем значительнее, чем дольше будет открыт выпускной кран. Найдем зависимость между – разностью высот уровней жидкости в манометре в состоянии 3 и – временем изобарного нагревания.

При изобарном нагревании количество теплоты, сооб-щенное воздуху в баллоне, пропорционально разности тем-ператур воздуха и окружающей среды , а также проме-жутку времени , в течение которого происходит нагрева-ние:

, или , (1.2.41)

где – удельная теплоемкость воздуха при ;

– масса воздуха;

– коэффициент теплопередачи, отнесенный к пол-ной площади поверхности баллона.

Разделяя переменные в уравнении (1.2.41):

интегрируем, пренебрегая зависимостью массы от темпе-ратуры :

, (1.2.42)

где – время изобарического нагревания. Постоянную интегрирования в уравнении (1.2.42) определяют из начального условия: при . Определив постоян-ную и потенцируя уравнение (1.2.42), найдем

,

или после деления на получим

. (1.2.43)

При изохорическом нагревании (процесс 2-3) отношение , т.е. получаем равенство

, или .

Отсюда

. (1.2.44)

При изохорическом нагревании (процесс 2'-3') анало-гично получаем:

, (1.2.45)

где

; . (1.2.46)

Подставляя формулы (1.2.44) и (1.2.45) в формулу (1.2.43), получим с учетом формул (1.2.38) и (1.2.46):

. (1.2.46)

При выводе (1.2.46) учтено, что (различие состав-ляет несколько десятых долей процента).

Логарифмируя (1.2.46) по основанию е, получим уравне-ние

, (1.2.47)

описывающее искомую зависимость от . На рис.1.2.5 представлен график зависимости от . Видно, что, пов-торив опыт несколько раз с различным временем запазды-вания можно , можно, зная значения , найти путем экстраполяции величины и . Тогда

. (1.2.48)