Агрегирование
Объединение нескольких разрозненных, несвязанных элементов в одно целое называется агрегированием.
Агрегат отличается от простой совокупности элементов тем, что обладает не только внешней (признак системы), но и внутренней целостностью.
Это значит, что между элементами агрегата появляются новые связи, которые порождают новые свойства агрегата, число которых больше, чем сумма свойств элементов агрегата, до их объединения.
Особенность агрегата (системы), состоится в том, что его свойства не сводятся к совокупности свойств элементов, из которых он состоит, и не выводится из них, называют эмерджентностъю (англ. -emergence- внезапное появление).
Эмерджентностъ - это характеристика внутренней целостности системы. Эшби вывел закон "необходимого разнообразия", определяющего процедуру синтеза.
В системном анализе рассматривается много форм агрегирования, отличающихся сущностью элементов агрегата и типами отношений. Наиболее важными являются следующие виды агрегатов:
• конфигуратор;
• оператор;
• структура.
Конфигуратор (англ. configurate - формирователь) это минимальный набор различных языков описания исследуемой системы, достаточный для проведения системного анализа и определяемый природой проблемосодержащей и проблеморазрешающей систем, а также целью анализа.
Пример:
Конфигуратор показателей, характеризующий любой выходной продукт производственной или обслуживающей сферы, включает три типа показателей: - натуральные (экономико-технологические);
- денежные (финансово-экономические);
- социально-ценностные (идеологические, политические, этические и эстетические).
Другим видом агрегирования является установление отношения эквивалентности между агрегируемыми элементами, т. е. образование классов.
Признак, по которому осуществляется классификация, должен быть хорошо наблюдаем и измерим. Но даже в этом случае отнесение объекта к тому или иному классу может быть затруднено из-за погрешностей измерения или расплывчатой значимости языка. Классификацию называют агрегатом-оператором потому, что в основу классификации заложен оператор вида:
«ЕСЛИ <условие, накладываемое на агрегируемые признаки>, ТО <имя класса>»
Понятия об иерархиях
Математическая модель иерархии
Существует несколько видов иерархий:
- доминантные иерархии, среди которых выделяются полные и неполные;
- холархии, когда есть обратная связь.
а) полная; б) неполная; в) холархия.
Построение иерархий (структуризация отношений)
Иерархия может формализованной в виде бинарной матрицы. Бинарная матрица может быть представлена матрицей достижимости, которая определяется матрицей зависимости. Рассмотрим на следующем примере:
Экономическая безопасность.
Военная безопасность.
Экологическая безопасность.
Сельское хозяйство.
Электроника.
Машиностроение.
Энергетика.
Матрица зависимости В заполняется следующим образом. Если множество вершин определено, то с помощью бинарного отношения «зависит от» можно заполнить матрицу так, что ответ «да» фиксируют «единицей», а ответ «нет» фиксируют «нулём», т. е. элементы матрицы равны:
1 если i зависит от j;
0 если i не зависит от j.
Матрица зависимости для нашего графа:
|
ЭНБ |
ВБ |
ЭЛБ |
СХ |
ВТ |
МШ |
ЭН |
ЕНБ |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
ВБ |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
ЭЛБ |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
СХ |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
ВТ |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
МШ |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
ЭН |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
i – достижимые;
j – предшествующие.
Сформируем
матрицу
достижимости.
Она строится также по исходному графу
заполняется таблица бинарными элементами.
Осуществляется по строке слева - направо
за правилом
.
1, если с i элемента можно попасть в j;
0, если нет.
|
ЭНБ |
ВБ |
ЭЛБ |
СХ |
ВТ |
МШ |
ЭН |
ЕНБ |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
ВБ |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
ЭЛБ |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
СХ |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
ВТ |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
МШ |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
ЭН |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Наличие матрицы достижимости позволяет разделить все множество вершин на множество уровней, для этого все вершины делятся на достижимые и предшествующие. Вершина hi называется достижимой из вершин hj, если в ориентированном графе существует путь из hj к hi.
Вершину hj называют предшествующей вершине hi, если возможно достижение hi из hj.
R (hi) – достижимые,
A (hj) – предшествующие.
Множество тех вершин, для которых выполняется условие недостижимости из любой из оставшихся вершин множества и, следовательно, может быть обозначено как уровень иерархии. Необходимо выполнить следующие процедуры:
Составить направленный граф отношений между элементами множества.
Сформировать матрицу достижимости по направленному графу.
Сформировать таблицу с элементами hi, R(hj), A(hi), R(hj)∩A(hi).
Для формирования подмножества R(hj) из j-й строки матрицы достижения выписываются номера тех элементов, которые содержат единицы. Для формирования подмножества A(hi) из i-го столбца матрицы достижимости выписываются номера тех элементов, которые содержат единицы.
Подмножество R(hj)∩A(hi) формируется как логическое пересечение элементов двух подмножеств R и А.
Найти элементы в таблице, для которых выполняется условие логического пересечения: эти элементы и образуют первый уровень.
Вычеркнуть полученные на первой итерации элементы и применить вышеописанные процедуры (п.1-4) снова. Итерации повторяются до тех пор, пока остаётся более одного элемента.
-
Hi
R(hj)
A(hi)
R(hj)∩A(hi)
1
1,4,5,6,7
1,2
1
2
1,2,4,5,6,7
2
2
3
3,4,5,6,7
3
3
4
4,5,6
1,2,3,4
4
5
5
1,2,3,4,5,6,7
5
6
5,6
1,2,3,4,6,7
6
7
5,6,7
1,2,3,7
7
Критерием равенства A(hi)= R(hj)∩A(hi) является формула пересечений R(hj)∩A(hi) на первой итерации она выполняется для элементов 2 и 3, следовательно, они являются элементами 1-го уровня. Вычеркивая из таблицы строки с номерами 2 и 3 и убирая из всех последовательностей цифры 2 и 3, получаем 2-ю итерацию, для которой критериальное равенство выполняется для элемента 1, следовательно, на 2-м уровне будет 1 элемент.