1.1.2. Дифференцирующая rc–цепь

Дифференцирующей цепью называется линейная цепь, для которой в общем случае выходной сигнал связан с входным сигналом соотношением:

, где . (11)

На рис. 3 приведена RC–цепь, которая может быть дифференцирующей, при условии, что для нее постоянная времени много меньше характерного временного интервала входного сигнала, в данном случае длительности импульса (т. е. выполняется условие t_И). При этом для

Рис. 3. Дифференцирующая RC-цепь (t_И3RC)

нее справедливо выражение:

, (12)

При воздействии этого импульса конденсатор С будет заряжаться. На резисторе сначала возникнет импульс, срез которого является экспоненциальной кривой с постоянной времени . Этот импульс имеет ту же полярность, что и прямоугольный входной импульс. При окончании действия входного импульса на выходе цепи появится второй импульс, убывающий по модулю с той же постоянной времени, полярность которого будет противоположна полярности входного импульса. Эти выходные импульсы связаны с процессом заряда и разряда конденсатора соответственно (см. рис. 4).

Для повышения качества дифференцирования (получения более коротких импульсов) на выходе ДЦ необходимо уменьшить постоянную времени . Од-нако уменьшать можно только до определенного предела. Из-за влияния па-

Рис. 4. Диаграммы напряжений на элементах цепи рис. 3

для случая t_И3RC

разитных параметров цепи (паразитных емкостей и внутреннего сопротивления источника) и из-за того, что фронт и срез входного импульса имеют определенную длительность (входные импульсы имеют практически не прямоугольную, а трапецеидальную форму), уменьшение сверх некоторого предела вызывает лишь убывание амплитуды выходных импульсов без значительного сокращения их длительности.

В случае, когда постоянная времени цепи больше длительности входного импульса , он закончится раньше завершения процесса заряда конденсатора (см. рис. 5). В момент окончания прямоугольного импульса напряжение на конденсаторе будет меньше амплитуды импульса . Напряжение на выходе цепи будет равно разности амплитуды импульса и напряжения на конденсаторе: . В момент окончания прямоугольного импульса на входе цепи появится отрицательный скачок напряжения на резисторе , равный . Напряжение на сопротивлении при этом изменится скачком от до т.е. на величину: . Затем происходит разряд конденсатора. Если при этом постоянную време-

Рис. 5. Диаграммы напряжений на элементах цепи рис. 3

для случая t_И3RC

ни цепи увеличивать, то напряжение будет приближаться к значению , а напряжение – к нулевому значению. В этом случае RC–цепь дифференцирующей уже не является.

При очень большой величине прямоугольный импульс пройдет через RC-цепь почти без искажений, так как за время импульса напряжение на конденсаторе не успевает измениться, и импульс на резисторе практически повторяет по форме импульс на входе. В этом случае RC-цепь дифференцирующей также не является, а называется переходной (разделительной).

Дифференцирующие цепи чаще всего применяются в импульсных схемах для формирования кратковременных импульсов напряжения из более длительных импульсов, имеющих крутой фронт или срез. Они также используются для выполнения математической операции дифференцирования.