10 Проектирование ременных передач

Принцип действия и классификация. Преимущества и недостатки

Передача состоит из двух шкивов, закрепленных на валах, и ремня, охватывающего шкивы. Нагрузка передается силами трения, возникающими между шкивами и ремнем вследствие натяжения последнего.

В зависимости от формы поперечного сечения ремня различают:

плоскоременную, клиноременную и кругло-ременную передачи.

Основные преимущества ременной передачи:

‑ возможность передачи движения на значительное расстояние (до 15 м и более);

‑ плавность и бесшумность работы, обусловленные эластичностью ремня и позволяющие работать при высоких скоростях;

‑ предохранение механизмов от резких колебаний нагрузки вследствие упругости ремня;

‑ предохранение механизмов от перегрузки за счет возможного проскальзывания ремня;

‑ простота конструкции и эксплуатации (передача не требует смазки).

Основными недостатками ременной передачи являются:

‑ повышенные габариты;

‑ некоторое непостоянство передаточного отношения, вызванное зависимостью скольжения ремня от нагрузки;

‑ повышенная нагрузка на валы и их опоры, связанная с большим предварительным натяжением ремня (увеличение нагрузки на валы в 2...3 раза по сравнению с зубчатой передачей);

‑ низкая долговечность ремней (в пределах от 1000 до 5000 ч).

Ременные передачи применяют преимущественно в тех случаях, когда по условиям конструкции валы расположены на значительных расстояниях. Мощность современных передач не превышает обычно 50 кВт. В комбинации с зубчатой передачей ременную передачу устанавливают обычно на быстроходную ступень, как менее нагруженную.

В современном машиностроении наибольшее распространение имеют клиновые ремни. Применение плоских ремней старой конструкции значительно сократилось. Плоские ремни новой конструкции (пленочные ремни из пластмасс) получают распространение в высокоскоростных передачах. Круглые ремни применяют только для малых мощностей: в приборах, машинах домашнего обихода и т. п.

Кинематические и геометрические параметры

Окружные скорости на шкивах

;

Учитывая упругое скольжение ремня, можно записать или

где  ‑ коэффициент скольжения.

При этом передаточное отношение:

В приближённых расчётах из-за невысокого значения (0,01…0,02) принимают:

 ‑ межосевое расстояние;

 ‑ угол между ветвями ремня;

 ‑ угол обхвата ремнем малого шкива.

При геометрическом расчете известными обычно являются , и , определяют угол и длину ремня .

Вследствие вытяжки и провисания ремня и определяются приближенно:

; .

Учитывая, что практически не превышает 15°, приближение принимаем . Тогда

Длина ремня определяется как сумма прямолинейных участков и дуг обхвата:

При заданной длине ремня межосевое расстояние

Силовые зависимости. Нагрузки на валы и опоры

Рассмотрим нагружение ветвей ремня в двух случаях: и .

Здесь обозначено:

 ‑ сила предварительного натяжения ремня;

,  ‑ силы натяжения ведущей и ведомой ветвей в нагруженной передаче

 ‑ окружная сила передачи.

По условию равновесия шкива имеем

или

При работе передачи вытяжка ведущей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви. Запишем

,

или

Из последних равенств следует:

;

Получили систему двух уравнений с тремя неизвестными: , и . Эти уравнения устанавливают изменение натяжений ведущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки , но не вскрывают способности передавать эту нагрузку или тяговой способности передачи, которая связана с величиной силы трения между ремнем и шкивом.

F ‑ сила натяжения ремня в сечении под углом ;

 ‑ нормальная реакция шкива на элемент ремня, ограниченный углом ;

 ‑ элементарная сила трения.

Составим уравнение моментов относительно точки О:

Отсюда

(*)

Составим уравнение проекций сил на вертикальную ось:

Отбрасывая члены второго порядка малости и принимая получаем

(**)

Исключая , из уравнений (*) и (**) находим:

Интегрируя, получаем

; ;

или

На практике усилия , и удобно определять через . Учитывая рассмотренные ранее зависимости запишем:

; ;

Эти формулы устанавливают связь сил натяжения ветвей работающей передачи с нагрузкой и факторами трения и . Они позволяют также определить минимально необходимую силу предварительного натяжения ремня , при которой еще возможна передача заданной нагрузки .

Если то начнется буксование ремня.

Увеличение и благоприятно отражается на работе передачи.

При круговом движении ремня со скоростью v на каждый его элемент с массой dm, расположенный в пределах угла обхвата, действуют элементарные центробежные силы dC. Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение F_v во всех сечениях ремня. Элементарная центробежная сила

где  ‑ плотность материала ремня;

 ‑ площадь поперечного сечения ремня.

Из условия равновесия элемента ремня находим

Подставляя, находим

Натяжение ослабляет полезное действие силы предварительного натяжения F₀. Оно уменьшает силу трения и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.

Силы натяжения ветвей ремня (за исключением F_v) передаются на валы и опоры Равнодействующая нагрузка на вал:

.

Напряжения в ремне ременной передачи

Наибольшие напряжения создаются в ведущей ветви ремня. Они складываются из , и :

,

Напряжение можно представить в виде

где   ‑ так называемое полезное напряжение;

 ‑ напряжение от предварительного натяжения.

Полезное напряжение можно представить как разность напряжений ведущей и ведомой ветвей:

В той части ремня, которая огибает шкив, возникают напряжения изгиба

По закону Гука,

где   ‑ относительное удлинение,

 ‑ модуль упругости.

Величину найдем, рассматривая участок дуги ремня, ограниченный углом .

Длина средней линии на этом участке равна _, а длина наружней линии .

Удлинение наружного волокна будет _.

Относительное удлинение

Величиной в знаменателе можно пренебречь как малой по сравнению с d. При этом _, а

Эпюра распределения напряжений по длине ремня выглядит следующим образом:

Суммарное максимальное напряжение в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив

Допускаемые полезные напряжения в ремне

Полезное допускаемое напряжение для испытуемой передачи определяют по формуле:

где  = 1,2…1,4 ‑ запас тяговой способности по буксованию.

 ‑ критический коэффициент тяги, определяемый по кривым скольжения;

Кривые скольжения получают при испытаниях ремней на типовых стендах при типовых условиях:  = 180°,  = 10 м/с, нагрузка равномерная, передача горизонтальная.

Переход от для типовой передачи к допускаемым полезным напряжениям для проектируемой передачи производят с помощью корректирующих коэффициентов:

где   ‑ коэффициент угла обхвата, учитывающий снижение тяговой способности передачи с уменьшением угла обхвата:

 ‑ скоростной коэффициент, вводимый только для передачи без автоматического регулирования натяжения (см. ниже) и учитывающий уменьшение прижатия ремня к шкиву под действием центробежных сил:

 ‑ коэффициент режима нагрузки, учитывающий влияние периодических колебаний нагрузки на долговечность ремня.

 ‑ коэффициент, учитывающий способ натяжения ремня и наклон линии центров передачи к горизонту (у вертикальных передач собственная масса ремня уменьшает его прижатие к нижнему шкиву):

Клиноременная передача

В современных приводах клиноременная передача имеет преимущественное распространение.

В этой передаче ремень имеет клиновую форму поперечного сечения и располагается в соответствующих канавках шкива. В передаче может быть один или несколько ремней. Несколько тонких ремней применяют взамен одного толстого для уменьшения напряжения изгиба.

Форму канавки шкива выполняют так, чтобы между ее основанием и ремнем был зазор . При этом рабочими являются боковые поверхности ремня. В то же время ремень не должен выступать за пределы наружного диаметра шкива, так как в этом случае кромки канавок быстро разрушают ремень.

Расчетным диаметром шкива является диаметр окружности расположения центров тяжести поперечных сечений ремня или нейтрального слоя при изгибе ‑ ширина . Все размеры, определяющие форму шкива, выбирают по соответствующим стандартам в зависимости от размеров поперечного сечения ремня, которые также стандартизованы.

Применение клинового ремня позволило увеличить тяговую способность передачи путем повышения трения. Положим, что вследствие натяжения ветвей ремня его элемент длиной прижимается к шкиву силой .

При этом элементарная сила трения, действующая в направлении окружной силы,

В аналогичных условиях для плоскоременной передачи _.

Клиновая форма ремня увеличивает его сцепление со шкивом примерно в три раза.