1.3 Методы выбора периода квантования

В системах НЦУ ввод сигналов от датчиков и выдача управляющих воздействий на объект происходят в дискретные моменты времени, в паузах между которыми объект остается нерегулируемым и осуществляет принудительные движения под влиянием управляющих воздействий U[n₀] и возмущений. Выбор Т₀ в зависимости от спектра непрерывной функции выполняется на основе теоремы Котельникова, согласно которой функция y(t), не содержащая гармонических составляющих выше частоты , полностью определяется своими значениями в моменты времени nT_o, отстоящими друг от другого на периоды

,

(1.2)

т.е. частота квантования должна быть выбрана согласно

. (1.3)

В этом случае дискретная функция y[n₀] точно отобразит непрерывную y(t) и потерь информации при квантовании не будет. Для оценки периода квантования существует критерий Джури.

Критерий Джури расчёта периода квантования основан на оценке максимальной частоты в спектре исходного сигнала и определяется по амплитудно-частотной характеристике замкнутого контура НЦУ:

(1.4)

Из формулы (1.4) определяется _о, причем величина погрешности минимальна, если рассогласование выбирается в пределах . Период квантования T₀ определяется согласно (1.2), и принимается ближайшее меньшее значение.

Рассмотрим пример.

Частотная передаточная функция объекта регулирования имеет вид

где k = 0.7038; Т₀ = 30с.

Определить оптимальный период квантования в системе с ПИ-регулятором НЦУ, параметры которого равны:

К_р = 1.22; Т_р = 30с.

При этом необходимо обеспечить точность регулирования в постоянном режиме = 0,03.

Согласно рассмотренному критерию Джури период квантования определяется таким образом. Определяем частотную передаточную функцию замкнутой системы

,

откуда АЧХ определяется как

Решая полученное уравнение, находим частоту Оптимальный период квантования согласно критерию Джури равен

.

Принимаем Т₀ = 3с.

Согласно критерию обеспечения необходимой точности управления период квантования определяется из соотношения

(1.5)

где - характеристика, т.е. для определения периода квантования необходимо иметь информацию о возможных изменениях скоростей входной управляющей координаты объекта.

Для типичных звеньев систем автоматического регулирования значения B( ) - характеристики приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1 – Значения В – характеристики для типичных звеньев систем

Рассмотрим следующий пример.

Определить оптимальный период квантования в системе НЦУ, если объект управления имеет передаточную функцию

в которой k = 1.2; T₁ = 30с; T₂ = 10c; t = 5c.

Задана абсолютная погрешность исходного сигнала объекта, которая возникает от квантования по времени

= 0.155.

Согласно табл. 1.1 выбираем передаточную функцию объекта

Так как на величину B -характеристики инерционность объекта не влияет, то максимальное её значение будет

.

Определим

Принимаем T₀ = 5c.

Приведенные критерии выбора периода квантования не могут применяться для объектов управления, которые описываются дифференциальными уравнениями, с производными в правой части, или если в числителе передаточных функций имеется производная процесса. Рассмотрим критерий воспроизведения частотных составляющих в сигнале на выходе объекта, который имеет передаточную функцию

Передаточную функцию объекта путем подстановок приводят к виду

Приравнивая значение модуля к величине 1/ при , получим

.

Определяем из полученного выражения значение . Величина характеризует ослабление гармонической составляющей сигнала с частотой (на практике = 31). После решения уравнения находим