5.2. Метод неполной (частичной) взаимозаменяемости.

В методе полной взаимозаменяемости совершенно не учитывается явление рассеяния значений всех составляющих звеньев и его влияние на результат решения задачи – величину замыкающего звена, не принимается во внимание вероятность появления его предельных максимального и минимального значений. В действительности рассеяние размеров-звеньев размерной цепи всегда имеет место и его учет позволяет существенно отодвинуть границу применимости взаимозаменяемости и использования ее достоинств при изготовлении машины.

Эта возможность реализуется в методе неполной (частичной) взаимозаменяемости, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается не у всех изделий, а у заранее обусловленной их части при включении в нее или замене в ней любого звена без выбора, подбора или изменения его величины.

Сущность метода заключается в том, что требуемая точность замыкающего звена достигается не во всех изделиях, а у заранее оговоренной их части при включении в размерную цепь или замене в ней всех составлявших звеньев без выбора, подбора или измене­ния их величины.

Идея метода заключается в том, чтобы расширить границы применения достоинств взаимозаменяемости на сборке за счет допу­щения при изготовлении у некоторой части изделий показателя точ­ности-замыкающего звена за пределами заданного допуска. Это допущение предполагает определенное расширение поля рассеяния замыкающего звена ωА_Δ по сравнению с допуском ТА_Δ (другими словами, назначение нового производственного допуска на замыкающее звено , более широкого, чем заданный конструктором). Это расширение поля рас­сеяния (допуска) замыкающего звена конечно же позволит расши­рить и производственные допуски составляющих звеньев по сравнению с рассчитанными для полной взаимозаменяемости, а это означает снижение затрат на их достижение при изготовлении составляющих деталей. Появление на сборке изделий за преде­лами установленного конструктором допуска ТА_Δ потребует допол­нительных затрат, во-первых, на их отбраковку, так как для этого придется организовать 100% -ный контроль всех изделий, и, во-вторых, на исправление каким-либо способом этих отбракован­ных изделий и доведение их до требуемой точности.

Очевидно, что степень расширения производственных допусков и а, следовательно, и допускаемое количество изделий за преде­лами конструкторского допуска, ограничивают­ся только экономическим условием: дополнительные затраты на отбраковку и " исправление" этих изделий не должны превышать экономии, полученной в механообработке за счет снижения затрат на изготовление менее точных деталей и полученной на сборке за счет дос­тоинств взаимозаменяемости.

Таким образом, для организации неполной взаимозаменяе­мости необходимо, задавшись (или рассчитав из экономических соображений) некоторой долей получаемых на сборке за предела­ми заданного конструктором допуска замыкающего звена ТА_Δ, обеспечивающего требуемое качество машины, оп­ределить, в какой степени может быть расширен производствен­ный допуск каждого из составляющих звеньев.

Такая постановка задачи требует от Конструктора других расчетов для назначения точности составляющих звеньев размерной цепи. Теоретическую базу этих расчетов составляет вероятностное описание результата технологического процесса. Действительно, фактические размеры в партии изготовленных деталей получают рассеяние, количественно характеризуемое на­бором показателей, которые рассмотрены во второй главе. Для всех законов распределения, кроме закона равной вероятности, харак­терным является тот факт, что средние и близкие к ним размеры в партии деталей встречаются гораздо чаще, чем их крайние зна­чения. При сборке же партии изделий из таких деталей случаи сочетания в одном изделии предельных от­клонений у всех звеньев размерной цепи встречаются еще реже, чем предельный размер в партии каждой детали, и частота таких случаев резко убывает с увеличением количества звеньев m в размерной цепи. Так, по расчетам проф. Н.А.Бородачева, которые приводит проф. А.А.Маталин [5], даже если каждое звено в размерной цепи с m = 10 имеет рассеяние по закону равной вероятности, то вероятность наихудших сочетаний, дающих предельный замыкаю­щий размер, составляет 2 • 10^-13. Эта вероятность означает, что если завод ежедневно выпускает I млн. изделий, то изделие с сочетанием предельных размеров у всех 10 звеньев цепи появится один раз в 10 - 15 лет.

Схемы на рис. 5.2 показывают принципиальное различие между методами полной (рис. 5.2,а) и неполной взаимозаменяемости (рис. 5.2,б). На схеме принято, что TA₁= TA₂ и = , все допуски симметричны относительно номинальных размеров и оба составляющих звена получают при изготовлении нормальное распределение по закону Гаусса.

Рис.5.2 Сравнительная схема достижения требуемой точности методами

полной и неполной взаимозаменяемости

Из теории вероятностей известно, что закон распределения суммы таких случайных величин, т.е. замыкающего звена A_Δ в на­шем примере, также будет Гауссовым со среднеквадратичным откло­нением

(5.9)

При полной взаимозаменяемости размеры А_Δ всех изделий попадают в поле допуска ТА_Δ, в то время как при неполной вза­имозаменяемости появляются изделия за пределами допуски ТА_Δ, и доля этих изделий в партии пропорциональна заштрихованной части площади под кривой распределения на поле допуска . Из схемы наглядно видно, что достаточно существенное увеличение производственных допусков составляющих звеньев и по сравнению с TA₁ и TA₂ приво­дит к появлению относительно небольшого числа собранных изде­лий за пределами допуска.

Для установления количественных связей между расширенны­ми допусками составляющих звеньев и числом выбракованных изде­лий воспользуемся уже приведенной выше формулой (5.9) для pасчета среднего квадратического отклонения замыкающего звена, записав ее в общем виде:

(5.10)

Введем коэффициент риска где x - некоторая величина отклонения размера А_i от его среднего значения А_iср в партии (рис. 5.3). Этот коэффициент характеризует долю изделий, имеющих отклонения за пределами ±х. Заштрихованная площадь под кривой рас­сеяния на рис. 5.3 пропорциональна количеству изделий с откло­нениями и .

При коэффициент риска , откуда:

. (5.11)

Рис.5.3. Кривая нормального распределения на расширенном поле допуска

i-го составляющего звена

Подставив значения σ_i из (5.11) в формулу (5.10), получим:

, или: (5.12)

С учетом (1.11) отношение представ­ляет собой относительное среднее квадратическое отклонение, значения которого для различных законов распределения приведены в табл. 2.2. Тогда:

или (5.13)

В этой формуле t_Δ - коэффициент риска на замыкающем звене, характеризует процент (вероятность) изделий за преде­лами установленного допуска ТА_Δ. Задавшись процентом изделий, которые могут выйти за пределы допуска, по таблицам функции F(t) Лап­ласа, которые приводятся в любом математическом справочнике, находят соответствующее значение коэффициента риска t_Δ. В табл. 5.1 приведены выдержки значений t в зависимости от допускаемого процента изделий за пределами допуска ТА_Δ.

Таблица 5.1

Процент риска Р(х)	32	10	4,5	1,0	0,27	0,1	0,01
Коэффициент риска	1,00	1,65	2,00	2,57	3,00	3,29	3,89

Из формулы (5.13) по аналогии с полной взаимозаменяемостью можно рассчитать средний допуск составляющих звеньев:

(5.14)

Величину λ_СР рассчитывают, выбирая закон рассеяния для опи­сания распределения каждого составляющее звена и соответствующее ему значение λ_i. Ввиду принятых допущений формула (5.14) является прибли­женной, причем степень приближения возрастает с увеличением числа звеньев m и с приближением законов распределения состав­ляющих звеньев к закону нормального распределения Гаусса. С достаточной для практики точностью этой формулой можно пользо­ваться:

• если составляющие звенья распределены по закону Гаусса – при

m ≥ 3;

• если составляющие звенья распределены по законам, близким, к закону треугольника – при m ≥ 4;

• если составляющие звенья распределены по закону равной вероятности – при m ≥ 6.

Степень расширения допусков составляющих звеньев по сравнению с полной взаимозаменяемостью можно оценить отношением . Подставив сюда значения ТА_СР и из (5.2) и (5.14), получим:

(5.14)

Пример. В размерной цепи с m = 6 требуется обеспечить ТА_Δ = 0,3 мм. Так как ранее было указано, что с достаточной для практики точностью можно принять, что поле рассеяния равно шести σ, при этом 99,87% изделий находятся внутри этого поля, риск получения негодных изделий составляет 0,27%. Этому риску соответствует t_Δ = 3. (за пределы ТА_Δ в этом случае выйдут 2÷3 изделия из тысячи).

При индивидуальном или мелко-серийном производстве и если ничего не известно о законах распределения составляющих звеньев в расчетах принимают закон равной вероятности для всех звеньев размерной цепи, чему соответствует значение , тогда;

.

В серийном производстве обычно считают, что составляющие звенья рассеяны по закону Симпсона, для которого . Тогда

.

В крупно-серийном и массовом производствах законы распределения ближе всего к нормальному Гаусса, для которого . Тогда

.

Приведенные расчеты показывают, что при использовании метода неполной взаимозаменяемости в размерной цепи с m = 6 в условиях серийного производства средний допуск составляющего звена может быть расширен до 0,1 мм, а в условиях массового производства – до 0,13 мм против среднего допуска 0,05 мм при полной взаимозаменяемости.

Дальнейшие действия по назначению допусков и координат их середин аналогичны методу полной взаимо­заменяемости. Как и в методе полной взаимозаменяемости необходимо проверить правильность назначенных допусков и их координат. Эту проверку конструктор выполняет также с учетом рассеяния размеров составляющих звеньев по следующим формулам:

(5.15)

. (5.16)

Технолог для реализации при изготовлении машины заложенного Конструктором метода неполной взаимозаменяемости должен, как и в методе полной взаимозаменяемости, спроектировать и реализовать такие технологические процессы изготовления деталей, несущих составляющие звенья размерной цепи, которые обязательно обеспечат достижение заданной точности, т.е. будут отвечать условию (5.6) с той лишь разницей, что заданные допуски шире тех, которые необходимы для полной взаимозаменяемости:

ωА_i ≤ (5.17)

где ωА_i – поля рассеяния размеров-звеньев размерной цепи, полученные в результате технологических процессов.

Полученные при изготовлении поля рассеяния ωА_i должны также быть расположены относительно номинальных размеров в соответствии с заданными конструктором координатам середин полей допусков и все вместе обеспечивать выполнение следующих условий:

(5.18)

(5.19)

При выполнении условий (5.17), (5.18), (5.19) технологические процессы сборки будут содержать только действия по соединению деталей и сборочных единиц, но требуемая точность замыкающих звеньев будет достигаться не у всех собранных изделий. Это обстоятельство требует введения измерения всех собранных изделий для отбора не обладающих требуемым качеством. Эти изделия подвергаются разборке с возвращением деталей в следующие партии в расчете на то, что в сочетании с другими деталями следующей партии эти детали войдут в другие экземпляры собираемых изделий, которые будут обладать требуемым качеством.

Состав действий Метролога по контролю технологических процессов изготовления деталей ничем не отличается от полной взаимозаменяемости. Но контроль собранных машин должен быть 100%-ным для того, чтобы потребителю не попала машина, не обладающая требуемым качеством, т.е. с каким-нибудь показателем точности за пределами установленного допуска. Это увеличение объема контроля тоже приводит к дополнительным затратам по сравнению с полной взаимозаменяемостью.

Использование метода неполной взаимозаменяемости эффектив­но в условиях серийного и массового производства в размерных цепях с достаточно большим количеством звеньев. Но и неполная взаимозаменяемость имеет свои ограничения области применения и они принципиально те же, что и при полной, т.е. техническая невозможность при некотором числе составляющих звеньев m достигать точность, соответствую­щую , и экономическая целесообразность, выраженная до­пустимым процентом (вероятностью) появления выходящих за уста­новленный допуск изделий. Эта граница обычно достигается в размерных цепях с m > 9.

Что касается затрат на "исправление" выбракованных изделий, то они сводятся к затратам на их разборку. Детали этих изделий после разборки включаются в следующую партию, поступающую на сборку, и в новых случайных сочетаниях с другими могут дать из­делие с показателем точности в пределах установленного конструк­тором допуска.