Решение:

Светило будет считаться незаходящим, если его высота h ≥ 0, невосходящим, если h ≤ 0, восходящим и заходящим, если h (–90; +90). Известно, что высота h = 90° – φ + δ (δ < φ); h = 90° – δ + φ (δ > φ) в верхней кульминации и h = φ + δ – 90° в нижней кульминации.

Для Сириуса (δ < φ) h в верхней кульминации будет 90°–5547′+(–1640′) = 90°–5547′–1640′ = 1733′ > 0, h в нижней кульминации 5547′ + (–1640′) – 90°= h = 5547′ –1640′ – 90° = –5053′ < 0. Значит, светило восходящее и заходящее. Зенитное расстояние z = 90– h. В момент верхней кульминации z = 7227′, в момент нижней кульминации z = 14053′.

Аналогичные вычисления проводим для Капеллы и Альдебарана:

Капелла (δ < φ): h_вк = 8011′, h_нк = 1145′, z_вк = 949′, z_нк = 7815′, h > 0 незаходящее светило.

Альдебаран (δ < φ): h_вк = 5040′, h_нк = –1746′, z_вк = 3920′, z_нк = 10746′, h_вк > 0, h_нк < 0 восходящее и заходящее светило.

Задача 3. Долгота Новосибирска λ₂ = 5^h 31^m, долгота Москвы λ₁ = 2^h 30^m. Новосибирск находится в V часовом поясе.

1) Если днем в Новосибирске часы показывают 12:00, то что показывают в этот момент часы в Москве?

2) Если истинное солнечное время в Новосибирске 12:00, то каково оно в этот момент в Москве?

Решение:

1) Москва находится во втором часовом поясе, Новосибирск – в пятом. Разница во времени между городами составляет 5^h – 2^h = 3^h. Когда в Новосибирске полдень, в Москве 12^h – 3^h = 9^h (9 часов утра).

2) Разность любых двух времен (звездных, истинных солнечных, средних солнечных) равна разности долгот:

Т_λ2 – Т_λ1 = λ₂ – λ₁ = 3^h01^m.

Если истинное солнечное время в Новосибирске 12 часов, то в Москве оно 12^h – 3^h01^m = = 8^h59^m.

Ответ: 1) 9 часов утра; 2) 8^h59^m.

Задача 4. Когда по поясному времени Казани (λ = 3 ^h16^m29 ^s, III часовой пояс) 22 июня произойдет кульминация Солнца, если уравнение времени в этот день равно +1^m20^s?

Решение:

В момент верхней кульминации Солнца истинное солнечное время T_и = 12^h00 ^m. Местное среднее солнечное время отличается от истинного на величину уравнения времени T_м = T_и +η = 12^h01 ^m20^s. Для того чтобы найти поясное время, надо знать всемирное UT = T_м –  = 12 ^h01^m20 ^s – 3 ^h16^m29 ^s = 8 ^h44^m51 ^s и прибавить к нему номер пояса в часах T_п = UT + N^h = 8^h44^m51^s + 3^h = 11^h44^m51^s.

Задачи для самостоятельной работы

1. Изобразите на чертеже небесную сферу (основные круги, точки и линии) в проекции на плоскость небесного меридиана.

2. Изобразите на чертеже небесную сферу (основные круги, точки и линии) в проекции на плоскость первого вертикала.

3. К каким светилам на широте Томска (φ = 5628′) относятся Альтаир (α Орла, δ = 848′), Полярная (α Большой Медведицы, δ = +8909′) и Ригель (β Ориона, δ = –814′)? Каково значение зенитного расстояния z этих звезд в моменты кульминаций?

4. Долгота Томска λ₂ = 5^h 39^m, долгота Казани λ₁ = 3^h 16^m. Томск находится в V часовом поясе.

1) Если днем в Томске часы показывают 13:00, то что показывают в этот момент часы в Казани?

2) Если истинное солнечное время в Томске 13:00, то каково оно в этот момент в Казани?

5. В Орле по часам, идущим по киевскому звездному времени, в 4^h48^m наблюдалась верхняя кульминация Капеллы (α = 5^h10^m). Какова разность долгот Орла и Киева?

6. Когда по поясному времени Томска (λ = 5 ^h39^m45 ^s, V часовой пояс) 20 мая произойдет кульминация Солнца? Значение уравнения времени в этот день определить по номограмме (рис. 2.9, гл. 2 пособия).

7. Корабль, покинувший Сан-Франциско утром в среду 12 октября, прибыл во Владивосток ровно через 16 суток. Какого числа месяца и в какой день недели он прибыл?

Практическое занятие № 2

Тема. Решение задач по теме «Видимые и действительные движения планет. Законы Кеплера. Определение масс, размеров, формы небесных тел и расстояний до них».

Цели:

- закрепить знания по теме,

- научить решать задачи на определение условий видимости тех или иных планет, их синодических и сидерических периодов, масс системы материальных тел по третьему закону Кеплера, размеров небесных тел и расстояний до них.

Ход занятия

В первую очередь учащиеся отвечают на вопросы для самоконтроля, что дает возможность вспомнить теоретический материал по теме и подготовиться к решению расчетных задач.

Для успешного решения задач необходимо придерживаться следующей последовательности действий:

1) внимательно прочитать условие задачи;

2) определить, к какому разделу данной темы относится задача;

3) выписать все необходимые для решения задачи формулы;

4) при необходимости выполнить дополнительные построения.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие планеты называются нижними?

2. Какие планеты относятся к нижним, а какие – к верхним?

3. Можно ли наблюдать противостояние Меркурия? Ответ обосновать.

4. Что такое сидерический период обращения?

5. Могут ли совпадать синодический и сидерический периоды какого-либо небесного тела в Солнечной системе? Ответ обосновать.

6. Какова форма орбиты небесного тела, если эксцентриситет орбиты e = 0.

7. Сформулируйте законы Кеплера. Дополните ответ рисунками.

8. Как называется ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты?

9. Дайте определение горизонтального экваториального параллакса светила.

10. Если точность наблюдений составляет 0,01, можно ли было бы определить линейный размер Меркурия по формуле R = D· sin ρ, если бы расстояние до него было 100 а. е.? Ответ обосновать.