Хід заняття

Задача 1. Розкласти функцію за змінними , представляючи отримані функції від двох змінних формулами над множиною елементарних зв’язок: заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація. Сума за модулем два, еквіваленція, штрих Шиффера, стрілка Пірса.

Розв’язування. Розкладемо функцію за змінними . Для цього випадку формула диз’юнктивного розкладу приймає вигляд:

,

Запишемо розвернену таблицю функції і з її допомогою складемо таблиці всіх чотирьох функцій від змінних , :

				f						f
0	0	0	0	0		1	0	0	0	1
0	0	0	1	1		1	0	0	1	0
0	0	1	0	0		1	0	1	0	0
0	0	1	1	0		1	0	1	1	0
0	1	0	0	0		1	1	0	0	1
0	1	0	1	1		1	1	0	1	0
0	1	1	0	1		1	1	1	0	1
0	1	1	1	1		1	1	1	1	1

0	0	0	l	0	1
0	1	0	0	1	1
1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	1	1

Як ми бачимо, , , , , тобто можна записати відповідь:

Задача 2. З’ясувати питання рівносильності ДНФ , , зведемо їх до ДДНФ. Перетворити зо допомогою дистрибутивних законів в КНФ, спростити отриманий вираз.

Розв’язування. 1) Перетворимо данні функції в ДДНФ:

Порівнюючи ДДНФ цих функцій, робимо висновок, що .

2) Перетворимо в КНФ. Скористаємось одним з дистрибутивних законів:

Задача 3. Перетворити в рівносильний вираз алгебри Жегалкіна. Одержаний вираз спростити.

Розв’язування. Використовуючи формули, маємо

.

Далі, застосовуючи формулу, одержимо

,

що й треба було визначити.

Використовуючи формули , спростимо одержаний вираз. На основі

.

Застосовуючи формулу, одержуємо

.

Задача 4. Перетворити в рівний вираз булевої алгебри і одержаний вираз спростити.

Розв’язування. На основі рівності одержимо

.

Далі, застосовуючи формулу, знайдемо

.

Використовуючи вирази , маємо

.

Застосовуючи формули. дістанемо