Завдання 3.

Провести повне дослідження заданої функції і побудувати ескіз її графіка:

1. ; 12. ; 22. ;

2. ; 13. ; 23. ;

3. ; 14. ; 24. ;

4. ; 15. ; 25. ;

5. ; 16. ; 26. ;

6. ; 17. ; 27. ;

7. ; 18. ; 28. ;

8. ; 19. ; 29. ;

9. ; 20. ; 30. ;

10. ; 21. ; 31. .

11. ;

Завдання 4.

Знайти найбільше і найменше значення функції y=f (x) на відрізку [a; b]:

1. f(x)= x³–12x+7, [0;3]; 17. f(x)= x⁴–8x²+4, [–1;3];

2. f(x)= 3x⁵–5x³+6; [0;2]; 18. f(x)= x³–27x+5, [0;4];

3. f(x)= , [0;/2]; 19. f(x)= , [–3;3];

4. f(x)= 3x⁴–16x³+4, [–3;1]; 20. f(x)= x ln x, [1;e];

5. f(x)= x³–3x+1, [0,5;2]; 21. f(x)= –3x⁴+6x², [–2;2];

6. f(x)= x⁴+4x, [–2;2]; 22. f(x)= x–2sinx+3, [;3/2];

7. f(x)= , [0;/2]; 23. f(x)= x³–3x²–9x+7, [2;4];

8. f(x)= 81x – 6x⁴, [–1;4]; 24. f(x)= x³–9x²+11, [–1;1];

9. f(x)=2x³+9x²–24x+7, [0;3]; 25. f(x)= 3–2x², [–1;3];

10. f(x)= x³+3x²–24x– 4, [1;4]; 26. f(x)= , [–;];

11.f(x)= , [–6;8]; 27. f(x)= 2x³–9x²+15, [2;4];

12. f(x)= x³–3x²–9x+14, [–2;4]; 28. f(x)= , [0;1];

13. f(x)= x–arctgx, [0;1]; 29. f(x)= x³–2x²–5, [–2;2];

14. f(x)= x²–2ln(x/2), [2e^-1;2e]; 30. f(x)= 2x³+9x²–10, [–4;1];

15. f(x)=2x³–9x²–24x+10, [0;3]; 31. f(x)= x³+6x²–5, [–5;2];

16. f(x)= x²–16/x+7, [–3;–1]; 32. f(x)3x⁴20x³36x²+5, [1;1].

Завдання 5.

Знайти рівняння дотичної прямої і нормальної площини до лінії, заданої вектор-функцією , в точці t₀:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. ;

31. .

Список літератуРи

1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа.–М.: Наука, 1969.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление.–М.: Наука, 1980-88.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.–М.: Высшая школа, 1986, ч. 1.

4. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Ч.II. Практические занятия по дифференциальному исчислению функций одной и многих независимых переменных. –Харьков: изд-во ХГУ, 1967.

5. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. –М.: Наука, 1975-88.

6. Мантуров О.В., Матвеева Н.М. Курс высшей математики: Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.–М.: Высшая школа, 1986.

7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. –М.: Наука, 1987.

8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, –М.: Наука, 1978-85, т. 1.

9. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа (под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича). –М.: Наука, 1981-86,. ч. 1.

Зміст

ВСТУП 3

ЗАГАЛЬНІ рекомендації 3

Теоретичні ПИТАННЯ 3

Методичні ВКАЗІВКИ 4

ЗАВДАННЯ 13

Завдання 1. 13

Завдання 2. 16

Завдання 3. 19

Завдання 4. 20

Завдання 5. 21

Список ЛІТЕРАТУРи 23

*⁾ Зауважимо, що похідну цієї функції можна обчислити також прямим диференці­юванням, представивши її в показниковому виді .

*⁾ Якщо хоча б одна з цих границь не існує, то графік не має похилої асимптоти на відповідному кінці осі.