Основные этапы решения задач

Рассмотрим методическую схему, на которую должен ориентироваться учитель при организации работы над задачами. Основой данной схемы являются содержательные обобщения [23]:

Схема

Для решения задач подразумевается выполнение следующего плана, который является общим для решения задач любого вида и любого способа решения, все выделенные этапы представляют собой норму деятельности человека по решению задач.

Однако в реальном процессе решения не обязательно проходить через все перечисленные этапы. Это зависит от того, насколько решающему известен способ решения задачи. Поэтому в начальной школе можно использовать следующий план работы над задачей.

План полной работы над задачей

1.        Изучение текста задачи и его анализ.

2.        Выделение связей между данными и искомыми.

3.        Поиск способа решения и составление плана решения.

4.        Осуществление плана решения. Ответ на вопрос задачи.

5.        Проверка решения задачи.

6.        Анализ решения и полученных результатов.

7.        Творческая работа над задачей.

Изучение текста задачи и его анализ

На этом этапе прочитывается (прослушивается, рассматривается и т.д.) задача. Решающий для себя должен полностью уяснить её смысл. Понимание содержания задачи представляет собой необходимое условие для ее решения. Прежде, чем решать задачу, ребенок должен запомнить её, понять, о чем идет речь в задаче. Для этого задача прочитывается один – два раза про себя, затем вслух детьми, если дети читают хорошо или учителем. Далее, в случае необходимости, проводится словарная работа (разъяснение смысла терминов, используемых в задаче), описание жизненной ситуации, которая рассматривается в задаче, можно задачу разбить на смысловые ситуации. Затем задача повторяется вслух и одновременно, если это необходимо, иллюстрируется краткой записью или другим удобным способом. Часто бывает полезно, чтобы дети описали ситуацию, которая происходит в задаче своими словами, как они её понимают (словесная картинка). Ребенок не должен приступать к решению задачи, не имея четкого представления о ее содержании.

Для полного осознания содержания задачи ребенку необходимо выявить структуру задачи, систематизировать данные в задаче величины. В задаче должны быть выделены три качественно различных элемента:

1) комплекс существенных для данного типа задачи величин;

2) величины, несущественные для данного типа задачи, но существенные для данного конкретного ее варианта;

3) несущественные для решения данной конкретной задачи величины.

В.А. Крутецкий отмечает, что «первая группа величин характеризует задачи одного типа в отличие от задач других типов (а это обусловливает в дальнейшем общий способ действий), вторая группа характеризует данную конкретную задачу в отличие от других конкретных задач того же типа (а это обусловливает в дальнейшем конкретные действия). Выделение третьей группы величин имеет большее значение, чем принято думать. Для решения задачи нужно уметь оценивать и отбрасывать ненужные данные, или, точнее, уметь выделять из массы величин те, которые нужны для решения задачи» [19, c.249].

Для составления краткой записи в задаче должны быть выделены условие и вопрос, причем для осмысления содержания задачи, его более полного раскрытия применяют следующие приемы:

§   разбиение текста задачи на логические блоки;

§   переформулировка текста задачи.

Переформулировка текста задачи предусматривает замену одного описания ситуации в задаче другим, содержащим меньше ненужной информации, но сохраняющую неизменными все отношения и связи. Решение текстовых задач предусматривает использование информации двух видов: непосредственной (заданной в условии) и опосредованной (полученной в результате анализа условия, заданной в нем в неявном виде).

Переформулировка может проводиться по следующим направлениям: отбрасывание ненужной, излишней информации; замена описания некоторых понятий соответствующими терминами и наоборот, замена термина описанием ситуации; замена условия новым, удобным для поиска решения. В любом случае, после переформулировки задача должна быть проще для понимания связей между величинами.

Умения переформулировать задачи формируются по трем направлениям: умение переформулировки условия; умения переформулировки требования; умения последовательной переформулировки условия и требования задачи.

Например, при решении косвенных задач прием переформулировки просто незаменим.

Рассмотрим задачу: «Длина прямоугольника 16 см, что в два раза больше его ширины. Найдите периметр этого прямоугольника»

В данной задаче ее составной частью является задача на уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме.

Переформулированная задача может быть такой: «Длина прямоугольника 16 см, ширина в два раза меньше. Найдите периметр этого прямоугольника».

Разбиение текста задачи на логические блоки, разбиение на подзадачи известного вида удобно применять в случае решения нестандартных задач.

Оба этих приёма дают хороший эффект при их сочетании.

После составления краткой записи можно попросить кого-нибудь из учащихся повторить условие задачи по краткой записи, выделяя условие и вопрос (часто такую работу по анализу текста задачи целесообразно проводить лишь с учащимися низкого темпа усвоения).

Для работы по тексту задачи часто применяют следующую связку вопросов:

§   О чем задача?

§   Что нужно найти в задаче? (Каков главный вопрос задачи?)

§   Что в задаче известно?

§   Что еще нужно знать для того, чтобы ответить на вопрос задачи?

(По работе над условием задачи см. первое направление пропедевтики).

Еще раз подчеркиваем, что значения слов, которых дети могут не знать, должны быть разобраны и объяснены. Кроме того, в зависимости от конкретной задачи, можно выяснить, как дети понимают ту или иную фразу в задаче (проведение словарной работы является одной из возможностей осуществления общего развития ребенка, расширения его кругозора), что ожидается в результате – число, значение величины, какое-либо отношение и т.д.

Упражнения

1.        Дана задача: «Рабочие ремонтируют дорогу длиной 60 км. В первый день они отремонтировали пятую часть всей дороги, во второй день четвертую часть всей дороги. Сколько километров дороги отремонтировали за два дня?» На примере данной задачи покажите все возможные приемы анализа содержания задачи.

2.        Переформулируйте задачу, выполните ее краткую запись различными способами «Отцу 35 лет, что в 7 раз больше, чем сыну и в 5 раз больше, чем дочери. Сколько лет дочери и сыну?»