2. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Определение скорости и ускорения точки при векторном способе задания ее движения.

Кинематика - это раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (т.е. массы) и действующих на них сил

Для определения положения движущегося тела (или точки) с тем телом, по отношению к которому изучается движение данного тела, жестко, связывают какую-нибудь систему координат, которая вместе с телом образует систему отсчета.

Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (точки), определить все кинематические величины, характеризующие его движение (скорость и ускорение).

Способы задания движения точки

• Естественный способ

Должно быть известно:

-- траектория движения точки;

-- начало и направление отсчета;

-- закон движения точки по заданной траектории в форме (1.1)

(1.1)

• Координатный способ

(1.2)

Уравнения (1.2) – уравнения движения точки М.

Уравнение траектории точки М можно получить, исключив параметр времени «t» из уравнений (1.2)

• Векторный способ

(1.3) Связь между координатным и векторным способами задания движения точки (1.4)

Связь между координатным и естественным способами задания движения точки

-- определить траекторию точки, исключив время из уравнений (1.2);

-- найти закон движения точки по траектории (воспользоваться выражением для дифференциала дуги)

После интегрирования получим закон движения точки по заданной траектории:

Связь между координатным и векторным способами задания движения точки определяется уравнением (1.4)

Определение скорости точки при векторном способе задания движения

_{Пусть в момент времени t положение точки определяется радиусом-вектором , а в момент времени t1 – радиусом-вектором , тогда за промежуток времени точка совершит перемещение .}

(1.5) средняя скорость точки, направлен вектор также как и вектор

Скорость точки в данный момент времени

Чтобы получить скорость точки в данный момент времени, необходимо совершить предельный переход

(1.6)

(1.7)

Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора по времени и направлен по касательной к траектории в данной точке.

(единица измерения  м/с, км/час)

Ускорение точки при векторном способе задания движения

(1.8) (1.9) (1.10)

Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор Δv, то есть, направлен в сторону вогнутости траектории.

Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.

(еденица измерения - )

Как располагается вектор по отношению к траектории точки?

При прямолинейном движении вектор направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения , также как и вектор _ср лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор _ср будет направлен в сторону вогнутости траектории и будет лежать в плоскости, проходящей через касательную к траектории в точке М и прямую, параллельную касательной в соседней точке М₁. В пределе, когда точка М₁ стремится к М эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся плоскости. Следовательно, в общем случае вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой.