Трехмерная графика
Рассмотрим построение линий и поверхностей в пространстве.
Набор точек, принадлежащих некоторой линии в пространстве, нужно задать в виде трех векторов, после чего эти три вектора следует указать в качестве аргументов функции plot3, которая и осуществит построение соответствующей трехмерной линии.
Введите с клавиатуры:
» t=0:pi/50:10*pi;
» x=sin(t);
» y=cos(t); plot3(x,y,t); grid on
Убедитесь, что получилась винтовая линия.
Эту же функцию plot3 можно применить и для изображения поверхностей в пространстве, если, конечно, провести не одну линию, а много. Наберите с клавиатуры:
» u=-2:0.1:2; v=-1:0.1:1;
» [X,Y]=meshgrid(u,v);
» z=exp(-X.^2-Y.^2);
Получите трехмерное изображение графика функции.
1.4. Порядок выполнения индивидуальных заданий по лабораторной работе
1.4.1. Создать матрицу и векторы. Задать два вектора а и b и матрицу С, согласно варианту задания из табл. 1.6 (см. Приложение 1.1).
1.4.2. Произвести следующие арифметические операции над введенными векторами и матрицей:
поэлементное деление вектора а на вектор b, поэлементное возведение матрицы С в степень 5;
транспонирование матрицы С и возведение матрицы С в степень 2;
вычисление определителя матрицы С;
перемножение вектора а на вектор b'.
1.4.3. Произвести транспонирование комплексной матрицы S (эрмитово-сопряженное транспонирование).
1.4.4. Проверить эрмитовость комплексной матрицы Н.
1.4.5. Выполнить арифметические операции над индексными выражениями:
d = a(2) + 2b(1) + 5C(2,3).
1.4.6. Выполнить операции отношения (<, <=, >) над произвольными матрицами размера 3x3.
1.4.7. Применить логические операции («И», «ИЛИ», «НЕ») к числовым векторам u и v.
1.4.8. Решить уравнение N*X = c, где N - произвольная вещественная прямоугольная матрица, размера 3x2, с - произвольный вектор-столбец длиной 3 (при этом использовать функцию расчета псевдообратной матрицы).
1.4.9. Найти корни системы линейных алгебраических уравнений
С*x = U, U' = (14,-15,-4).
1.4.10. Построить график функции y = f(x), приведенной в табл.1.7 (см. Приложение 1.1) на отрезке 0 ÷ 4π.
1.5. Контрольные вопросы
1. Как изменить на экране формат вывода числа?
2. Как просмотреть в MATLAB список всех элементарных математических функций?
3. Какие виды функций в MATLAB вам известны?
4. Опишите способы создания одномерных массивов в MATLAB.
5. Опишите способы создания двумерных массивов в MATLAB.
6. Перечислите и объясните действие операторов, используемых при вычислениях с массивами.
7. Опишите действие операций отношения.
8. Опишите действие логических операций.
9. Как построить декартовый и полярный графики функции одной переменной?
10. Как построить несколько графиков в одной системе координат?
11. Как построить графики в разных подобластях одного графического окна?
12. Как изменить цвет и стиль линий на графиках?
Приложение 1.1
Таблица 1.6
Пара- метр |
Номер варианта |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
a |
[3 2 5] |
[-2 1 6] |
[2 -1 4] |
[-3 2 2] |
[3 2 -6] |
b |
[2 1 2] |
[2 -2 5] |
[-4 2 -3] |
[-1 4 -2] |
[-2 3 1] |
C |
-2 4 5 8 -4 5
|
-2 4 5 8 -3 5
|
4 -1 3 -2 3 5 7 -4 5
|
4 -1 8 -2 8 5 6 -2 3
|
-2 2 4 2 -4 6 -3 4 7
|
S |
-2 4 5-3j 2-2j -4+2j 7
|
1 -4+2j 2+4j -2 4 5-4j 2-4j 2 6
|
7 -1 2+2j -2 -2+8j 5-3j 3-2j 1 3
|
1 -2+2j 3+3j -4 2 3-3j 3-3j -2 8
|
1 -1 1+2j -2 -3+2j 3-3j 3-2j 4 1
|
H |
1 -2 2+2j -2 4 5-3j 2-2j -4+2j 7
|
2-2j -4+2j 7
|
1 -2 2+2j -2 4 5-3j 2-2j -4+2j 7
|
1 -2 2+2j -2 4 5-3j 2-2j -4+2j 7
|
1 -2 2+2j -2 4 5-3j 2-2j -4+2j 7
|
U |
[1 3 2 0 5 3] |
[1 2 0 4 6 7] |
[7 4 3 0 9 6] |
[4 2 0 0 7 5] |
[1 7 -3 4 0 8] |
v |
[2 4 6 4 7 8 ] |
[7 0 6 5 0 5] |
[4 3 0 0 3 1] |
[3 2 7 0 3 0] |
[5 6 3 0 3 5] |
-2
2 4
1
-2 2
1
-2
2+2j
1
-2
2+2j
-2
4
5-3j
Таблица 1.6 (продолжение)
Пара- метр |
Номер варианта |
||||
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
a |
[1 2 3] |
[-3 4 9] |
[1-1 2] |
[-2 3 3] |
[-3 2 5] |
b |
[1 1 3] |
[3 -3 3] |
[-5 6 -7] |
[-4 5 -1] |
[-3 4 5] |
C |
-2 3 5 -1 4 6 4 -5 5
|
2 -2 2 -3 4 3 7 -3 3
|
3 -3 3 -1 3 6 6 -4 6
|
3 -3 5 -3 4 8 1 -2 9
|
- 3 2 4 2 -1 6 -4 4 8
|
S |
2 -2 2+2j -3 4 5-3j 4-2j -4+7j 7
|
1 -3+2j 2+4j -5 4 1-4j 1-4j 2 3
|
6 -1 4+2j -3 -2+2j 4-3j 2-2j 1 3
|
2 -2+4j 3+3j -5 4 3-3j 4-3j -2 7
|
2 -2 2+2j -4 -3+3j 4-3j 2-2j 3 4
|
H |
3 -4 1+2j -3 4 3-3j 2-3j -4+2j 7
|
2 -2 2+2j -2 5 5-2j 2-3j -4+2j 8
|
2 -1 2+2j -1 4 5-2j 2-4j -4+6j 7
|
3 -4 4+4j -3 4 3-3j 3-3j -4+4j 7
|
5 -5 4+2j -5 4 3-4j 3-2j -4+3j 2
|
U |
[0 2 2 0 5 2] |
[1 2 3 4 6 7] |
[7 0 3 0 9 4] |
[7 1 3 0 0 3] |
[3 4 -7 3 0 9] |
v |
[3 4 5 4 8 8 ] |
[7 6 6 5 3 5] |
[4 3 2 0 3 0] |
[4 1 6 3 0 0] |
[3 5 4 3 0 7] |
Таблица 1.7
Номер варианта |
Функция |
1 |
y = sin(x)/x + 12 |
2 |
y = tg(x)*2cos2 (4x-16) |
3 |
y = ctg(x)*2tg(x/9) |
4 |
y = cos(x)*sin(2x) |
5 |
y = |sin(x)|*cos(3x) |
6 |
y = sin(x)*sin(2x-x/2) |
7 |
y = x*x*sin(2x) |
8 |
y = 5x*cos(5x) |
9 |
y = sin(x)*cos(2x) |
10 |
y = 3sin(2x)*cos(x) |