1.2. Системы единиц физических величин

Для удобства и простоты применения единицы ФВ выбирают не произвольно, а руководствуясь определенными принципами.

Совокупность выбранных определенным образом единиц ФВ представляет систему единиц физических величин.

В системе единиц для небольшого числа ФВ их единицы выби­раются произвольно. Эти ФВ и их единицы называются основными. Единицы других ФВ определяют по формулам, связывающим их с ос­новными (формулы связи). Рассчитанные таким образом ФВ и их еди­ницы называются производными.

Например, единицей длины пути S является метр (м), време­ни t - секунда (с). Пусть они будут основными ФВ и их единицами. Скорость v и ее единица являются производными и определяются по формуле связи:

, м / с

Существует ряд систем единиц ФВ: МКС, СГС, СИ и др.

Постановлением Государственного комитата СССР по стандар­там с 1 января 1982 г. для применения в промышленности, науке, технике и в образовании введен ГОСТ 8.417-81 (СТ СЭВ 1052-78) "Единицы физических величин". Согласно этому ГОСТу обязательному применению подлежат единицы Международной системы, которая была принята на Генеральной конференции мер и весов в 1968 г. (Систе­ма интернациональная - СИ).

Основными единицами СИ являются: метр (м) - единица длины, килограмм (кг) - единица массы, секунда (с) - единица времени, ампер (А) - единица силы электрического тока, Кельвин (К) - еди­ница термодинамической температуры, кандела (кд) - единица силы света, моль (моль) - единица количества вещества.

Введены еще две дополнительные единицы СИ: радиан (рад) – единица плоского угла и стерадиан (ср) - единица телесного угла.

Производные единицы СИ образуются из основных и дополни­тельных единиц по формулам связи.

В СИ каждой основной и производной физической величине оп­ределена характеристика, называемая размерностью.

Размерности основных физических величин записываются в ви­де заглавных букв латинского или греческого алфавитов: длина - L, масса - М, время - Т, сила электрического тока - I, темпера­тура - Q, количество вещества - N, сила света – J.

Размерность произвольной ФВ X обозначают dim X (от англ. dimension - размерность) или [Х].

Если обозначить длину - l, массу - m , время - t, то мож­но записать:

[l] = L, [m] = M, [t] = Т и т.д.

Размерность производной ФВ отражает ее связь с основными ФВ данной системы единиц и определяется по формулам связи. Так, например,

Согласно рассматриваемому ГОСТу наряду с основными единицами ФВ обязательному применению подлежат десятичные дольные и кратные от них. Например, м - мм, мкм, км; кг - г, мг; с - мс, мкс; А - кА, мА, мкА; В - кВ, мВ, мкВ и др. Названия дольных и кратных единиц образуются с помощью приставок: санти (10^-2), милли (10^-3), микро (10^-6), нано (10^-9), пико (10^-12), кило (10³), мега (10⁶) и т.д.

Рассмотрим примеры вывода единиц и размерностей производных ФВ. Для каждой ФВ приведем ее название, условное обозначение, фор­мулу связи с основными ФВ, единицу измерения, размерность:

Механика

- Площадь, S, S = l м², L².

- Объем, V, V = 1 м³, L³.

- Скорость линейная, v = S/ t , 1 м / с, LT ^-1.

- Скорость угловая, ω = d α / d t , 1 рад / с, T ^-1.

- Ускорение линейное, a = d v / d t, 1 м / с² , LT ^-2.

- Ускорение угловое, ε = d ω / d t, 1 рад / с², T ^-2.

- Плотность, ρ = m / V , 1 кг/м³ , МТ^-3.

- Сила, F = ma, 1 кг ·м/с² = 1 Н, MLT^-2.

- Давление, механическое напряжение р, σ,

p = F/S, 1 H / м² = 1 Па, MT^-2L^-1.

- Энергия, работа, количество теплоты, E, W, A, Q,

A = Fl, E_к = mv² / 2,

E_p = mgh, 1 H∙м = кг∙м² / с² = 1 Дж, ML²T^-2.

- Мощность, Р, N

N = A / t, 1 Вт = 1 Дж / с = 1 кг · м² / с³, ML²T^-3.

Задание 1. Вывести единицы измерения и размерности:

а) момента силы М = Fl;

б) осевого массового момента инерции J = mr²;

в) импульса (количества движения) тела p = mv.

Электрический ток

• Сила электрического тока - основная ФВ, единица – I А - ос­новная единица, размерность – I.

• Электрическое напряжение, U = P / I ( Р- мощность), ,

.

• Плотность электрического тока, j = dI / dS,1 А / м², L^-2.

- Электрическое активное сопротивление, R ≈ U / I, 1 В / А = 1 Ом, ML²T^-3I^-2.

Задание 2. Вывести единицу измерения и размерность работы электричес­кого тока и выделившегося количества тепла по закону Джоуля - Ленца.