4 Выражение сложного суждения в символической форме

Сложное суждение состоит из нескольких простых суждений, связанных логическими союзами.

1 шаг. Нужно определить, сколько в данном сложном суждении простых суждений и провести границы между ними. Границы между суждениями часто подсказывают запятые.

2 шаг. Определяем логические союзы на границах между простыми суждениями.

3 шаг. Вместо границ поставить логические союзы, подходящие по смыслу и записать полученное суждение.

4 шаг. Обозначить простые суждения буквами, а союзы соответствующими символами и записать полученный результат. В нужных случаях целесообразно поставить скобки.

Образец:

Исходное суждение: «Любовь юная, прелестная, поэтическая, уносящая в мир грез, – на земле только она одна может дать счастье».

1 шаг. Определяем количество простых суждений в данном сложном суждении. Судя по запятым их четыре.

2 шаг. Между первыми тремя суждениями нужно поставить союз «и», а между этими тремя суждениями и четвертым возможен союз «и», а также союз «если, то».

3 шаг. Записываем, что получилось: «Если любовь есть юная и любовь есть прелестная и любовь есть поэтическая, то на земле только она одна может дать счастье».

4 шаг. Обозначаем простые суждения буквами, а союзы символами, и записываем то, что получилось: (a Λ b Λ c) →d

Виды сложных суждений:

а) конъюнкция: простые суждения связаны союзом «и». Обозначается значком Λ. Логический союз «и» выражается в тексте с помощью следующих слов: а, но, да, несмотря на, а также, хотя и, однако. Используются также знаки – (, : ; - .).

б) дизъюнкция: простые суждения связаны союзом «или». Есть два вида дизъюнкции. Слабая, где союз или означает: «или то, или другое, или то и другое вместе». Обозначается значком V. Сильная или строгая дизъюнкция, в которой союз «или» означает «либо одно, либо другое». Обозначается тем же значком V, только с точкой сверху.

в) импликация: простые суждения связаны союзом «если, то». Обозначается значком →.

г) эквиваленция: простые суждения связаны союзом «если и только если», «тогда и только тогда, когда». Обозначается значком: ↔

д) отрицание: к простому суждению присоединяется его отрицание «неверно, что», или «неправда, что», или «не». Обозначается знаком ¬ или черточкой над суждением.

5 Определение истинности сложного суждения

Определить истинность сложного суждения можно в том случае, если известна истинность или ложность составляющих его простых суждений.

1 шаг. Выражаем сложное суждение в символической форме.

2 шаг. Исходя из того, что дано, приписываем каждому простому суждению истинность или ложность (можно подставляя сверху буквы «и» или «л».

3 шаг. По таблицам истинности определяем по порядку истинность или ложность составных частей сложного суждения, начиная с двух рядом находящихся суждений, связанных каким-либо логическим союзом. Если есть скобки, то начинать надо с того, что внутри скобок.

4 шаг. Записываем общий Ответ: «суждение истинно» или «суждение ложно».

Образец:

Исходное суждение: «Если человек начинает интересоваться смыслом жизни или ее ценностью – это значит, что человек болен».

1 шаг. Выражаем суждение в символической форме: (aΛb) → c.

2 шаг. Пусть а и b у нас будут истинными, а с будет ложным. а(и), b(и), с(л)

3 шаг. В скобках у нас конъюнкция. По таблице истинности конъюнкции определяем, что aΛb – иΛи = и (истинно). Далее определяем истинность импликации по таблицам истинности импликации: и→л= л.

4 шаг. Пишем общий ответ: Суждение ложно.

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ:

а) Конъюнкция б) Слабая дизъюнкция в) Сильная дизъюнкция:

А	В	A v В
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

А	В	A V B
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

А	В	А & В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

А	В	А ↔ В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

А	~ А
и	л
л	и

г) Импликация д)Отрицание е) Эквиваленция:

А	В	A → В
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и