Решение обыкновенного дифференциального уравнения 2го порядка:

(2.32)

где А, В, D – заданные коэффициенты уравнения, F – воздействие.

Выражения для аппроксимирующей функции и ее производных:

где a₂a_kn – коэффициенты полинома, подлежащие определению. Значения коэффициентов а₀ и а₁ определяются из удовлетворения начальным условиям или решению полученному на предыдущем интервале интегрирования:

Подставляя выражения для y, y и y в решаемое уравнение получим:

Сумма квадратов невязок для точек рассматриваемого интервала интегрирования (j=0m) имеет вид:

Выполняя условия:

получим выражения для коэффициентов матрицы МА и элементов вектора правой части МВ:

где L – индекс строки матрицы (line), C – индекс столбца (column).

В общем случае 1  L  (kn-1), 1  C  (kn-1).

Для дифференциального уравнения второго порядка, решение которого аппроксимируется полиномом, порядок матрицы на единицу меньше порядка аппроксимирующего полинома.

При постоянных значениях коэффициентов уравнения A, B, D и при фиксируемых значениях Δτ и m коэффициенты матрицы MA_L,C одинаковы для всех интервалов интегрирования, а изменяются только значения MB_L.