Приклад розв'язання задачі

Тонкостінна вольфрамова ку­ля завтовшки що на­гріта до температури охо­лоджується внаслідок тепло­вого випроміню­ван­ня у вакуум. Виз­начити темпе­ра­туру кулі через час , а також ви­значити, на скільки змі­ни­лась довжина хвилі, що відпо­відає максимуму енергії випромі­ню­вання.

Розв'язання

Згідно із законом збе­реження енер­гії кількість тепло­ти, яку втра­чає куля під час охо­лодження на градусів, дорів­нює повному потоку енергії ви­промінювання з поверхні кулі за час :

де – питома теплоємність вольф­ра­му ; маса ку­лі ( – густина вольф­раму);  – стала Стефана-Больц­мана; – площа поверхні кулі.

Отже,

Розділяємо змінні та інтег­руємо:

,

.

Звідси

Підставимо числові значення

Із закону зміщення Віна

обчислюємо довжину хвилі, яка відповідає максимуму енергії ви­промінювання:

при , при .

Отже,

(нм)

Задачі контрольної роботи

36.1. Чорне тіло має температуру Якою буде темпе­ратура тіла, якщо внаслідок нагрівання потік випромінювання збіль­шиться в разів?

36.2. Температура абсолютно чорного тіла Визначити довжину хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання і спектральну густину енергетичної світності (випромінювальну здат­ність) для цієї довжини хвилі.

36.3. Визначити температуру і енергетичну світність абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання припадає на дов­жину хвилі

36.4. Iз оглядового віконечка печі випромінюється потік Визначити температуру печі, якщо площа віконечка

36.5. Потік випромінювання абсолютно чорного тіла Максимум енергії випромінювання припадає на довжину хвилі . Визначити площу випромінювання поверхні.

36.6. Обчислити температуру поверхні Сонця, якщо відомо, що сонячна стала – потужність променевої енергії, що падає на площі поверхні Землі, розміщеній перпендикулярно до сонячного проміння –

36.7. У скільки разів зміниться потік випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання зміститься з червоної межі видимого спектра у фіолетову ?

36.8. У скільки разів зросте потужність випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії в спектрі зміститься з на ?

36.9. У чорну металеву посудину, що має форму куба, налито води, температура Знайти час остигання посудини до температури якщо її вміщено у чорний резервуар, тем­пературу стінок якого можна прийняти такою, що дорівнює

36.10. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла Знайти температуру цього тіла, якщо відомо, що його по­верхня

99