2. Описание работы

Необходимо по указанию преподавателя выполнить несколько заданий, приведенных ниже. Везде, где это имеет смысл, примените графическую иллюстрация исходных данных и результатов проведенных вычислений.

2.1. Элементарные операции над числами и матрицами

2.1.1. Арифметика вещественных и комплексных чисел

Вычислить:

Представить комплексное число в алгебраической форме – a+ib :

Представить z в тригонометрической форме – (cos+isin) :

Сформировать числовые последовательности:

	{-100; -98; -96; … 32; 33}		{e-1; e-0.8; e-0.6; … e0.9; e}
	{0; /10; /5; … 1.9; 2}		{sin(0); sin(/6); … sin(2)}
	{0; 0.1; 0.2; … 0.9; 1.0}		{0; 1; 4; 9; … 81; 100}
	{0; 1; 1.41; 1.73; 2;… 4}		{1; 2; 4; 8; 16; … 512; 1024}

2.1.2. Алгебра векторов и матриц

1. Сформировать две числовых вектор-строки размерностью 1х4. Выполнить следующие операции: сложение, вычитание, скалярное произведение, диадное (столбец*строка) произведение; поэлементные операции над двумя векторами – умножение, деление, деление в обратном направлении, возведение в степень.

2. Сформировать матрицы А и В размерностями соответственно 4*2 и 2*4. Далее выполнить следующие операции: С=А*В; С^-1; С*С^-1; С*А+В^Т; М=В*А; rank(E М М² М³); det(М); е^М.

3. Сгенерировать датчиком случайных нормально‑распределенных чисел вектор из двухсот компонентов. Определить в нем максимальный и минимальный элементы и их индексы, среднее значение и среднеквадратическое отклонение от него.

4. Повторить предыдущее задание, но только для числовой матрицы (200*4). Вычисления проводить по вектор‑столбцам матрицы.

5. Сформировать квадратную матрицу и обратить ее путем разбиения на клетки. Пусть квадратная матрица имеет вид , тогда , где N = (D-CA^-1B)^-1; L = -A^-1BN; M = -NCA^-1; K = A^-1-A^-1BM (при det(A)0); или K = (A-BD^-1C)^-1; M = -D^-1CK; L = -KBD^-1; N = D^-1-D^-1CL (при det(D)0).

6. Сформировать квадратную матрицу и обратить ее методом разбиения на произведение двух треугольных матриц. Пусть , где T₁ и T₂ – треугольные матрицы, тогда .

2.2. Решение систем линейных уравнений

1. Решить методом вычисления обратной матрицы систему линейных алгебраических уравнений n-го порядка вида Ax=b. Здесь A – числовая матрица системы (n*n); b – числовой вектор правых частей (n*1); x – вектор неизвестных (n*1). Коэффициенты матрицы A и вектора b сгенерировать датчиком случайных чисел (rand или randn).

2. Решить методом Крамера (вычисления определителей) систему линейных алгебраических уравнений n-го порядка вида Ax=b. Здесь A – числовая матрица системы (n*n); b – числовой вектор правых частей (n*1); x – вектор неизвестных (n*1). Коэффициенты матрицы A и вектора b сгенерировать датчиком случайных чисел (rand или randn).