Исходные данные к лабораторной работе
По исходным данным первой работы.
Содержание лабораторной работы
Задание №1: Построить графики автокорреляционных функций (АКФ) сигналов и их суммы указанных в исходных данных к лабораторной работе №1.
Задание №2: Построить графики взаимных корреляционных функций (ВКФ) сигналов и их суммы указанных в исходных данных к лабораторной работе №1(каждый с каждым). Построить нормированные графики ВКФ.
Порядок выполнения лабораторной работы
Численное вычисление корреляционной функции
Корреляционная функция детерминированного сигнала с конечной энергией представляет собой интеграл (в бесконечных пределах) от произведения двух копий сигнала, сдвинутых друг относительно друга на время τ.
В качестве примера вычислим КФ для синусоиды. Что бы понять, как строиться каждой точка КФ, далее будут рассмотрены основные этапы построения.
Построем две синусоиды в интервале от 0 до 2*
.
Пусть эти синусоиды полность совпадают
(рисунок 1.1). В результате вычисления
значения функции синуса для каждой
точки заданого интервала образуется
одномерный массив
содержащий
все значения заданной функции. Так как
синусоиды полность совпадают, то и
массивы значений тоже совпадут. Поэтому
значения КФ для
можно
определить по формуле:
Рисунок 1.1 – Полностью совпадающие синусоиды.
Пусть две синусоиды сдвинуты относительно друг друга на некоторое
(рисунок 1.2). Для второй (сдвинутой)
синусоиды в интервале [0 ;
]
и [ 2*
;2*
+
]
массив значений
будет содержать 0. Все остальные элементы
массива будут содержать значения
функции синусоиды в интервале [
;2*
].
Значение КФ для точки
можно
определить по формуле:
Рисунок 1.2 – Синусоиды, сдвинуты на некоторое .
Пусть две синусоиды не накладываются друг на друга (рисунок 1.3). Значение КФ для точки равно 0.
Рисунок 1.3 – Не совпадающие синусоиды.
На рисунке 1.4 построена КФ для синусоиды. На ней обозначены три точки, которые были вычислены выше. Все остальные точки строятся аналогично.
Рисунок 1.4 – КФ для синусоиды.
Содержание отчета лабораторной работе
1 Содержание индивидуального задания. Численные значения параметров.
2 Математические описания и параметры тестовых сигналов, программы их синтеза. Графики исходных сигналов и их суммы.
3 Графики автокорреляционных, взаимных корреляционных и нормированных, взаимных корреляционных функций.
4 Выводы по результатам работы.
Вопросы к защите лабораторной работы
1 Постоянная, переменная, смешанная, случайная величина.
2 Гармоническое колебание. Полигармонический сигнал. Импульс. Последовательность импульсов. Случайные сигналы.
3 Как определить величину мощности электрического сигнала, величину электрической энергии выделяемой на нагрузке, величину средней мощности электрического сигнала?
4 Скалярное произведение векторов.
5 Ортогональные сигналы. Ортонормированные базисы.
6 АКФ. Свойства. Примеры функций.
7 ВКФ. Свойства. Примеры функций.
8 Связь корреляционных функций сигналов и их спектров.
4.Построить КФ шума.
5.Уметь определять по КФ интервалы корреляции.
6.Когда справедливо утверждение: некоррелированные сечения независимы?
Когда это утверждение несправедливо?
7.Можно ли по КФ определить числовые характеристики СП?
Лабораторная работа №3
Спектральный анализ дискретных сигналов
Цели лабораторной работы
-исследование спектрального анализа сигналов на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ),
- синтез сигналов по их спектру на основе обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ),