Лабораторная работа №2
Цель: Применение методов прогнозирования исходных данных (экспоненциальное сглаживание данных).
Задача. Обработав статистические данные за 2012-2014 гг., сделать прогноз относительно коммерческой скорости эксплуатационного бурения по Миннефтепрому за 2015-2016 гг. Вычислить ошибку прогноза.
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая
скорость, м/ст. мес.,
|
887 |
912 |
939 |
Решение: для удобства, обозначим года исследований как xi=1,2,3, и с помощью метода наименьших квадратов (например, в стандартной постановке задачи) получим уравнение линии тренда относительно исходных данных (дли линейной модели):
Записываем систему
Или
Выражая
из второго уравнения
Тогда
Следовательно
Далее,
определим
,
где m
– число наблюдений.
Выбор начальных условий для линейной модели прогнозирования следующий:
Теперь,
когда определены начальные условия,
вычислим экспоненциальные средние
,
и
коэффициенты
и
для
каждого
года.
В
случае, если число имеющихся наблюдений
до 3-х, то при нахождении начальный
условий пользуемся формулой
Если
число наблюдений более 3-х, то
2013 г.
2014 г.
Прогноз
2015 г.
2016 г.
Рассчитаем
величину
.
Тогда ошибка прогноза для линейной модели будет вычисляться по формуле (итог получается в виде процента):
где
Так
как можно сравнивать прогнозные и
фактические данные только по двум годам
(2011-2012), то
.
Тогда
Таким
образом, определив
,
далее, подставив в его в выражение для
,
будет найдена ошибка прогноза (± %) для
данной линейной модели.
В итоге получаем следующую таблицу:
Годы |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
Коммерческая скорость, м/ст. -мес., vi |
|
|||
Фактическая |
912 |
939 |
|
|
Расчетная |
912.58 |
938.22 |
964.08 |
990.07 |
Варианты заданий
1 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
897 |
926 |
945 |
|
|
|
|
2 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
895 |
925 |
943 |
|
|
|
|
3 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
877 |
914 |
948 |
|
|
|
|
4 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
856 |
905 |
949 |
|
|
|
|
5 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
883 |
908 |
932 |
|
|
|
|
6 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
836 |
886 |
935 |
|
|
|
|
7 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
892 |
926 |
951 |
|
|
|
|
8 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
891 |
916 |
934 |
|
|
|
|
9 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
896 |
902 |
909 |
|
|
|
|
10 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
832 |
853 |
884 |
|
|
|
|
11 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
817 |
832 |
855 |
|
|
|
|
12 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
833 |
862 |
891 |
|
|
|
|
13 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
838 |
857 |
873 |
|
|
|
|
14 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
844 |
876 |
900 |
|
|
|
|
15 вариант
Годы |
2012 |
2013 |
2014 |
Коммерческая скорость, м/ст. мес., |
853 |
895 |
936 |