Правило долей

Если функция полезности потребителя имеет вид: U (X; Y)= X^а Y^d

а располагаемый доход потребителя: I = P_X X+P _Y Y

где

P_X — цена блага X;

P_Y — цена блага Y,

то определить оптимальный объем потребляемых благ можно по формулам:

Задачи и упражнения:

1. Какой перечень значений общей полезности иллюстрирует закон убывающей предельной полезности?

1) 20, 30, 40, 50; 2) 20, 25, 27, 28; 3) 20, 35, 45, 60; 4)20, 45, 75, 110.

2. Составьте карту безразличия на основе данных таблицы, в которой показаны три набора из двух товаров: продуктов питания (Х) и одежды (У). Какая из кривых безразличия отражает а) наиболее высокий уровень полезности; б) самый низкий уровень полезности?

Набор I		Набор II		Набор III
Х	У	Х	У	Х	У
1 2 3 4 5	20 6 4 2 1	2 3 4 5 6	20 12 6 4 1	4 5 6 7 8	20 14 8 4 2

3. Предположим, студентка Ирина на 150 ден.ед. в месяц покупает три вида товара: А, В, С (например, шоколад, зубную пасту, книги). Цены (Р) товаров А, В, и С составляют соответственно 10, 20 и 30 ден.ед. за единицу; совокупные полезности (ТU) представлены в таблице:

Кол-во	ТU (А)	ТU (В)	ТU (С)
0 1 2 3 4 5	0 50 90 120 140 150	0 40 60 70 70 60	0 90 120 130 130 120

а) Рассчитайте предельную полезность (МU) каждого товара.

б) Какой закон иллюстрируют полученные данные.

в) Используя правило максимизации полезности, определите каков будет потребительский выбор Ирины?

4. Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) TU(Q) = 8Q - 2Q²;

2) TU(Q) = 5 + Q - Q²;

3) TU(Q) = 10Q + Q² – Q³

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.

5. Определите предельную полезность благ Х и У, если функция полезности имеет вид:

1) U (X; Y) = 2Х + У;

2) U (X; Y) = 2Х² + У;

3) U (X; Y) =X ^b Y ^1-b

6. Значения маржинальных полезностей благ А, Б, В и соответствующих цен заданы в таблице.

Благо	MU	P	MU/P
А	10	5
Б	a	10
В	18	9

Определите, при каком значении параметра а потребитель будет находиться в положении равновесия.

7. При каком значении параметров а и b потребитель будет находиться в положении равновесия?

Благо	MU	P	MU/P
А	a	7
Б	24	3
В	16	b

8. Функция полезности потребителя имеет вид: U(a, b, с) = 6а + 8b + 4с.

Известно, что стоимость единицы блага А равна 3 руб., а блага B – 4 руб.

Определите стоимость блага С, если потребитель находится в положении равновесия.

9. Предельная полезность денег равна 5.

Определите цену блага А и предельную полезность блага В в положении равновесия потребителя, если функция полезности имеет вид:

U(а, b) = а + b.

10. Степанов С. С. свой доход в размере 100 руб. тратит на приобретение молока и хлеба. Стоимость продуктов питания:

Молока - Рx = 10 руб. за 1 л,

Хлеба - Рy = 5 руб. за 1 кг.

Предпочтения потребителя описываются следующей функцией полезности: U(x; y) = x^1/4 y^1/2

1. Установите, насколько изменится оптимальный набор потребителя, если его доход возрастет в два раза.

2. Насколько изменится оптимальный набор потребителя, если его предпочтения станут описываться функцией полезности вида:

U(x; y) = x^1/3 y^3/4