3.4. Сопряжение двух окружностей
Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным.
Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей и с радиусами R1 и R2 дугой заданного радиуса R (рис. 19). Из центра О1 радиусом R+R1, а из центра О2 радиусом R+R2 проводим дуги до их пересечения в точке О — центре дуги сопряжения. Точки сопряжения К1 и К2 лежат на пересечении прямых, соединяющих точку О с центрами О1 и О2 сопрягаемых окружностей. Из точки О, как из центра, проведем дугу сопряжения К1К2.
Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей с радиусами R1 и R2 дугой радиусом R (рис. 20). Из центров О1 и О2 проведем две дуги радиусами соответственно R–R1 и R–R2. На их пересечении найдем центр сопряжения О. Точку сопряжения К1 найдем как точку пересечения линии центров ОО1 с первой заданной окружностью. Точку сопряжения К2 найдем как точку пересечения линии центров OO2 cо второй окружностью. Проведем дугу сопряжения К1К2 с центром в точке O.
Рис. 19
Рис. 20
Пример построения сопряжения двух окружностей со смешанным касанием приведен на рис. 21.
Принцип построения сопряжений двух окружностей, когда задана некоторая точка на одной из окружностей, аналогичен рассмотренным выше примерам.
Рис. 21
3.5. Построение касательных
Касательной к кривой линии называется прямая, имеющая с плоской или пространственной кривой линией одну общую точку и представляющая собой предельное положение секущей прямой. Общую точку принято называть точкой касания. Из школьного курса геометрии известно, что касательная к окружности перпендикулярна его радиусу, проведенному из точки касания (рис. 22).
Рассмотрим случай, когда через заданную точку О1 требуется провести касательную к данной окружности, имеющую центр в точке О2 (рис. 23). Соединим точку O1 с центром окружности O2. Находим середину С отрезка O1О2. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом CO1 = CО2.. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку О1 с точкой А.
Рис. 22
Рис. 23
Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов R1 и R2 (рис. 24). Находим середину С отрезка O1О2 . Из точки С, как из центра, радиусом CO1 = CO2 проведем вспомогательную окружность. Из центра большей окружности O2 проведем вторую вспомогательную окружность радиусом R2 – R1. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус О2К, идущий в точку касания В. Для построения второй точки касания А проведем О1А параллельно О2В. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.
Рис. 24
4. Резьба и резьбовые соединения
4.1. Общие сведения о резьбе
Резьба образуется при винтовом перемещении некоторой плоской фигуры (задающий так называемый профиль резьбы), расположенной в одной плоскости с осью поверхности вращения (осью резьбы), цилиндрической или конической, по которой профиль совершает свое движение.
Часть резьбы, образованную при одном повороте профиля вокруг оси, называют витком. Шагом резьбы Р называют расстояние между соседними одноименными боковыми сторонами профиля резьбы, измеренное в направлении, параллельном оси резьбы (рис. 25).
Винтовая линия бывает правой и левой, поэтому и резьба образуется правой и левой. Если ось резьбы расположить вертикально перед наблюдателем, то у правой резьбы видимые витки поднимаются слева направо, а у левой – справа налево. Так как применяется преимущественно правая резьба, то на чертеже оговаривают только левую, добавляя к обозначению резьбы надпись «LH».
Длиной резьбы называют длину участка поверхности, на котором образована резьба, включая фаску. По форме основной поверхности резьбы подразделяют на цилиндрические и конические. Широкое применение имеют детали с цилиндрической резьбой.