1.2 Исходные данные и принятые допущения.

Исходные данные взяты из газодинамического расчета. Числовые значения приведены в качестве примера:

• угловая скорость вращения ротора ω =447,447 рад/с;

• секундный массовый расход газа G_г = 170,507 кг/с;

• радиус корневого сечения лопатки R₁ = 0,427 м;

• радиус периферийного сечения лопатки R₂ = 0,804 м;

• число лопаток колеса z = 44;

• массовая плотность материала  = 8200 кг/м³.

Параметры потока на входе в рабочее колесо:

• статическая температура Т₁ = 309 К;

• статическое давление газа Р₁ = 189,1 кПа;

• осевая составляющая абсолютной скорости С_1а = 200 м/с;

• окружная составляющая абсолютной скорости С_1U = 37,085 м/с;

Параметры потока на выходе из рабочего колеса:

• статическое давление газа Р₂ = 247,15 кПа;

• осевая составляющая абсолютной скорости С_2а = 200 м/с;

• окружная составляющая абсолютной скорости С_2U = 130,96 м/с;

При расчете рабочей лопатки принимаются следующие допущения:

• лопатка рассматривается как консольная балка, жестко заделанная в ободе диска;

• считается, что лопатка по сечению нагрета равномерно, т.е. темпе­ратурные напряжения отсутствуют и механические свойства материала ло­патки в сечении одинаковы;

• лопатка является жесткой, деформацией лопатки (отклонением ее оси) под действием сил и моментов пренебрегают;

• напряжения определяются по каждому виду деформации независи­мо друг от друга.

При расчете лопатки используется прямоугольная система коорди­нат, которая имеет следующее расположение осей:

• ось r перпендикулярна оси вращения и проходит через центр тяже­сти корневого сечения лопатки, положительное направление - от оси враще­ния к концу лопатки;

• ось х совпадает с осью вращения, положительное направление - по потоку воздуха (газа);

• ось у располагается в плоскости вращения, причем положительное направление выбирается так, чтобы при повороте оси у в направлении вра­щения лопаток положительная часть этой оси совместилась с положитель­ной частью оси r по кратчайшему пути (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Принятая система координат при расчете лопатки компрессора

Силы, действующие на лопатку, обычно раскладываются по направлению осей координат. При этом составляющая силы принимается положи­тельной, если ее направление совпадает с положительным направлением соответствующей координатой оси. Момент, создаваемый силой, принима­ются положительным относительно положительного направления оси, если сила будет стремиться вызвать поворот лопатки против часовой стрелки. В этом случае направление вектора момента совпадает с положительным на­правлением координат оси. Растягивающие напряжения в любой точке сече­ния лопатки являются положительными, сжимающие — отрицательными.

1.3 Определение напряжений растяжения от центробежных сил.

Напряжение растяжения в i-м сечении определяется следующим об­разом:

где Р_рi - центробежная сила, нагружающая сечение на радиусе r_i;

F_i - площадь сечения лопатки на радиусе r_i;

f_i - площадь текущего сечения лопатки на радиусе r_i.

Закон изменения площади f по длине рабочей лопатки выразить ана­литической зависимостью не представляется возможным, поэтому напряже­ния от центробежных сил находим приближенно, путем замены интеграла суммой конечных разностей:

где ΔV_i — объем рассматриваемого участка, заключенного между i-м и (i - 1)-м сечениями;

r_цi - расстояние от оси вращения до центра тяжести рассматриваемого участка.

Площадь сечения лопатки на любом радиусе можно определить по профилю, построенному в крупном масштабе на миллиметровой бумаге (подсчетом клеток), или по приближенной формуле (рис. 1.2):

F=0,7bδ

Рис. 1.2. К определению геометрических параметров профиля:

b — хорда; δ - максимальная толщина; е - максимальный подъем

средней линии; т_цт и n_цт - координаты центра тяжести

Обычно по значениям площадей профилей трех сечений лопатки строится график их изменения по длине лопатки, который позволяет с дос­таточной для учебных целей точностью определить площадь любого друго­го сечения.

Объем рассматриваемого участка:

где F_i, F_i-1 - площади сечений, ограничивающих рассматриваемый участок;

Δr_i, - расстояние между сечениями i и (i - 1).

Величина r_цi равна (рис. 1.3):

r_цi= r_i+ Δr_цi

Расстояние от i-го сечения до центра тяжести рассматриваемого участка определяется по формуле:

где - среднее значение площади сечения рассматриваемого

участка.

Рисунок 1. График зависимости, изменения площади сечений лопатки F, по длине лопатки.

Постоянная величина А= ω² = 16,42 Н/см⁴ .

Рис. 1.3. К определению напряжения растяжения в лопатке от центробежных сил

Известно, что точность расчета с увеличением числа сечений увели­чивается. Обычно для лопаток средней длины (100... 150 мм) берут 4-6 се­чений. По результатам расчета строится график изменения напряжений рас­тяжения от центробежных сил по длине лопатки.

Таблица 1.1

№	Расчетные формулы	Размер-ность	Сечения
			0-0	1-1	2-2	3-3	4-4
1	ri	м	0,804	0,71	0,62	0,52	0,427
2	Δri	м	0,09	0,09	0,09	0,09	0,09
3	Fi	м2	0,00034	0,00038	0,00042	0,00063	0,00085
4		м2	-	0,00036	0,00040	0,00053	0,00074
5		м3	-	0,00003	0,00004	0,00005	0,00007
6	2 Fi-1	м2	-	0,00068	0,00076	0,00085	0,00127
7	2 Fi-1+ Fi	м2	-	0,00106	0,00118	0,00148	0,00211
8		-	-	0,49018	0,49121	0,46672	0,47614
9		м	-	0,04620	0,04630	0,04399	0,04488
10	rцi= ri+ Δrцi	м	-	0,75595	0,66180	0,56524	0,47188
11	ΔРцi=AΔVirцi	Н	-	42015,86	41119,52	46198,14	54000,11
12		Н	-	42015,86	83135,38	129333,53	183333,64
13		МПа	-	110,46	196,66	204,09	216,84

Рисунок 2. График зависимости, изменения напряжений центробежных сил σ_р, по длине лопатки.