Іі. Зміст дисципліни за темами

МОДУЛЬ 1. Концептуальні засади математичного моделювання та управління ризиком в економіки

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

Моделювання як метод наукового пізнання. Поняття «модель» та «моделювання». Особливості, принципи математичного моделювання Місце оптимізаційних економіко-математичних моделей у системі економіко-математичного моделювання.

Особливості математичного моделювання економіки. Випадковість і невизначеність економічного розвитку. Особливості економічних спостережень і вимірів.

Елементи класифікації економіко-математичних моделей. Основні типи економіко-математичних моделей, їх зв'язок з іншими моделями. Етапи економіко-математичного моделювання. Перевірка адекватності моделі. Роль прикладних економіко-математичних досліджень.

Предмет та зміст курсу «Оптимізаційні методи та моделі». Місце математичного моделювання в економічній науці.

Тема 2. Система показників, аналіз та управління ризиком в економіці

Поняття ризику. Алгоритм оцінки й обґрунтування господарського ризику. Основні причини економічного ризику. Функції ризику. Види втрат у підприємницькій діяльності. Ідентифікація ризику як перший етап його оцінки й обґрунтування. Класифікація ризику. Поведінка суб’єктів ризику. Ставлення до ризику й ефективність ризику.

Оцінка ризику: рівень ризику і ризик часу. Методи оцінки економічного ризику: статистичний, метод доцільності витрат, метод експертних оцінок, аналітичний метод, метод аналогів.

МОДУЛЬ 2. Математичне програмування в системі економіко-математичного моделювання

Тема 3. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

Принцип оптимальності в плануванні і управлінні, загальна задача оптимального програмування. Поняття оптимального (математичного) програмування. Сутність принципу оптимальності. Методи оптимізації. Два види завдань оптимізації: безумовний та умовний. Математична модель задачі оптимального програмування. Класифікація задач оптимального програмування. Основні приклади задач оптимального програмування.

Критерії оптимальності в умовах визначеності та ризику. Критерії оптимальності в умовах невизначеності. Критерії Вальда, Лапласа, Севіджа, Гурвіца. Обробка експертної інформації.

Тема 4. Задача лінійного програмування та методи її розв'язування

Характеристика основних розділів математичного програмування. Сутність лінійного програмування. Задача лінійного цілочислового програмування. Задача з булівськими змінними. Нелінійне програмування. Квадратичне програмування. Опукле програмування. Сепарабельне програмування. Стохастичне програмування. Динамічне програмування. Задача лінійного програмування (ЗЛП) та її економічна інтерпретація.

Форми запису задачі лінійного програмування та її економічна інтерпретація. Загальна задача лінійного програмування в розгорненій формі. Канонічна форма запису задачі лінійного програмування (КЗЛП). Векторна форма запису КЗЛП. Матричная форма записи КЗЛП.

Геометрична інтерпретація ЗЛП. Алгоритм графічного методу розв'язування задач лінійного програмування.

Симплекс-метод розв’язування задач лінійного програмування. Його різновиди: симплексний метод із стандартним базисом; симплексний метод із штучним базисом (або М-метод). Алгоритм розв'язування задачі лінійного програмування симплекс-методом.

Приклади завдань, які розв’язуються методами лінійного програмування: Задача визначення оптимального плану виробництва; Задача про «дієту» (або про суміш); Транспортна задача; Задача оптимального розподілу виробничих потужностей; Задача про призначення; Задача комівояжера; Задача оптимального розподілу капіталовкладень.