Теоретичні відомості та вивід робочої формули

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивного комплексу Ч ІI), §§4.1, 4.4, 5.1, 5.3)

Нехай у магнітному полі з індукцією знаходиться лінійний елемент струму . На нього з боку поля діє сила, величина і напрямок якої визначаються законом Ампера

, (1)

або у скалярній формі

, (2)

де – кут між та .

Сила, що діє на провідник зі струмом скінченої довжини, визначається за (1) або (2) інтегруванням по всій довжині провідника

. (3)

Зокрема, для прямолінійного провідника в однорідному магнітному полі з (3) одержимо

Рис.2

. (4)

Напрямок сили Ампера знаходиться за правилом лівої руки (рис.2).

В даній лабораторній роботі, щоб одержати формулу для обчислення сили Ампера, розглянемо рівняння руху фізичного маятника (рамки abcd) Цей маятник здійснює коливання відносно осі cd. Застосуємо до нього основний закон динаміки обертального руху твердого тіла

, (5)

де – момент інерції маятника відносно осі c d, –кутове прискорення, – головний момент зовнішніх сил відносно цієї осі.

У відсутності струму обертовий момент створює сила тяжіння, прикладена до центра мас маятника(див рис.3, 4).

, (6)

де відстань від осі обертання до центра мас, – кут відхилення маятника від положення рівноваги, – маса маятника. Знак “–” означає, що момент сили тяжіння обертає маятник в бік, протилежний напрямку відхилення від рівноваги.

Якщо через ділянку ab, що знаходиться в магнітному полі електромагніта М, проходить електричний струм, то на маятник, крім сили тяжіння, діє сила Ампера. Напрямок сили Ампера, в залежності від напрямку струму, або співпадає з напрямком сили тяжіння, або протилежний до нього. Сила Ампера прикладена до ділянки провідника ab і створює момент сили

Рис.3 Рис.4

(7)

де – відстань від ділянки провідника ab до осі обертання. Знак “–” в (7) відноситься до випадку, коли сила Ампера співнапрямлена з силою тяжіння (рис.3), а знак “+” – протилежно напрямлена (рис.4).

Після підстановки (7) і (6) в (5) одержимо

.

Для малих кутів , тому, якщо кут відхилення малий, останнє рівняння можна записати у вигляді

, або .

Введемо позначення

, (8)

тоді останнє рівняння набуде вигляду

. (9)

Вираз (9) – диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань, розв’язок якого

, (10)

де – амплітудне значення кута відхилення, – власна циклічна частота, квадрат якої визначається рівнянням (8). Якщо струм в провіднику відсутній, то , і маятник коливається з циклічною частотою . Тоді з (8)

. (11)

З (8) і (11) знайдемо , або

. (12)

Циклічна чистота пов’язана з періодом коливань співвідношенням . Врахувавши це, а також виразивши І з (11), запишемо рівняння (12) у вигляді

,

де і – періоди коливань маятника у відсутності та при наявності струму, відповідно. Відношення можна замінити відношенням проміжків часу , за які маятник здійснив однакову кількість коливань. Тоді останнє рівняння набуде вигляду

, (13)

де – постійна лабораторної установки, яка вказана в її паспорті. Таким чином, вимірявши і , за формулою (13) можна розрахувати силу Ампера для кількох значень сили струму і побудувати графік залежності . Оскільки напрямок струму на ділянці провідника ab перпендикулярний до ліній магнітної індукції (див. рис.1), то формула (4) для сили Ампера набуде вигляду

, (14)

де – довжина ділянки провідника ab.

В даній лабораторній роботі індукція магнітного поля В залишається незмінною, тому залежність має бути лінійною. В цьому суть перевірки закону Ампера. Визначивши для даного значення сили струму, з (14) можна визначити індукцію магнітного поля, в якому знаходиться ділянка провідника ab.

. (15)