7.11. Основи математичної статистики

599. Скласти варіаційний ряд для дискретної випадкової величини Х – розміру жіночого взуття, проданого магазином за день в такій послідовності: 34, 36, 38, 35, 37, 38, 34, 35, 37, 37, 38, 37, 35, 34, 37, 37, 38, 38, 38, 37, 36, 36, 35, 37, 35, 37, 38, 38, 37, 36, 35, 34, 37, 36, 35, 38, 37, 36, 37, 38, 35, 37, 36, 37, 38, 35, 36, 37, 38, 37, 36, 38, 37, 36, 37, 38, 37, 35, 34, 38. Побудувати многокутник розподілу, знайти вибіркову середню арифметичну і вибіркове середнє квадратичне відхилення s.

600. Проведена перевірка 500 деталей на відхилення розміру від номінального (в сотих долях міліметра). Результати перевірки зведено у варіаційний ряд

(хі;хі+1)	(-8;-6)	(-6;-4)	(-4;-2)	(-2;0)	(0;2)	(2;4)	(4;6)	(6;8)
m i	6	25	72	133	120	88	46	10

Потрібно: а) Оцінити з надійністю g = 0,95 матиматичне сподівання випадкової величини Х – відхилення розміру від номінального; б) Знайти оцінки асиметрії і екцесу величини Х; в) При рівні значущості 0,05 перевірити гіпотезу про нормальність закону розподілу величини Х.

599. Скласти варіаційний ряд для випадкової величини Х – розподілу робітників за процентами виконання ними норми виробітку, якщо при випадковій вибірці об’ємом 20 чоловік одержано такі дані: 103, 145, 99, 101, 95, 102, 122, 115, 132, 105, 135, 155, 107, 109, 117, 131, 114, 112, 121, 127. Побудувати гістограму та кумуляту, знайти значення М_о(Х) та М_е(Х).

600. За даними варіаційного ряду

Х	1	6	11	16
m	20	10	40	30

побудувати емпіричну функцію розподілу і зообразити її графічно.

603. Величина місячної заробітної плати (гривень) взятої навмання групи із 30 робітників заводу розподілена так:

Зарплата	300	350	400	450	500
Число робітників	5	4	9	4	8

Знайти вібіркову середню арифметичну , дисперсію s² і середнє квадратичне відхилення s.

603. Розподіл врожайності цукрових буряків (ц/га) характеризується такими даними:

Врожайність, ц/га	200-250	250-300	300-350	350-400	400-450	450-500
Площа, га	10	30	20	20	10	10

Знайти вібіркову середню арифметичну , дисперсію s² і середнє квадратичне відхилення s.

603. Вимірювання технічної довжини стебел льону (в см) у 100 рослин дало такі результати:

№ стебел	Довжина	№ стебел	Довжина	№ стебел	Довжина	№ стебел	Довжина
01	90,1	26	100,4	51	68,0	76	66,1
02	76,2	27	83,9	52	74,4	77	86,4
03	79,9	28	88,1	53	81,7	78	81,0
04	45,4	29	76,7	54	87,0	79	84,0
05	72,4	30	93,1	55	77,0	80	87,2
06	70,7	31	100,1	56	72,4	81	73,0
07	79,1	32	68,4	57	81,3	82	80,0
08	77,0	33	108,2	58	82,0	83	102,4
09	92,1	34	63,3	59	84,4	84	88,2
10	89,4	35	81,2	60	83,0	85	84,3
11	109,9	36	103,4	61	70,4	86	67,3
12	72,2	37	92,2	62	72,2	87	89,1
13	81,4	38	89,7	63	99,4	88	77,0
14	59,1	39	79,0	64	94,7	89	79,6
15	68,5	40	90,0	65	79,8	90	80,3
16	67,0	41	115,2	66	74,4	91	70,1
17	78,0	42	69,4	67	82,0	92	59,2
18	76,1	43	83,3	68	80,1	93	101,7
19	91,5	44	78,2	69	79,7	94	90,1
20	85,4	45	84,4	70	91,0	95	50,2
24	99,1	46	69,0	71	72,3	96	52,0
22	80,0	47	93,2	72	69,4	97	93,5
23	84,0	48	94,1	73	98,0	98	80,0
24	60,1	49	73,5	74	91,5	99	84,1
25	80,7	50	79,0	75	81,6	100	54,7

Виконати розрахунок статистичних параметрів розподілу випадкової величини Х - технічної довжини стебел льону за даними вибірки об’єму n (20 £ n £ 50), знайти статистичні оцінки параметрів розподілу при заданій надійності g = 0,99 , перевірити гіпотезу про нормальний розподіл величини Х при рівні значущості a=0,01.

603. За даними спостереження 60 пацієнтів лікарні відносно ваги їх тіла (Х, кг) і вмісту холестерину в крові (Y, мг/100 мл), представлена в наступній таблиці:

№ п/п	Х	Y	№ п/п	Х	Y	№ п/п	Х	Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9
01	67	291	21	86	226	41	67	419
02	76	278	22	77	363	42	66	285
03	101	342	23	77	399	43	90	271
04	104	239	24	64	199	44	85	278
05	61	243	25	72	271	45	74	226
06	61	210	26	63	261	46	96	188
07	75	219	27	88	263	47	68	235
08	107	203	28	72	242	48	54	317
09	93	269	29	93	260	49	77	258
10	67	185	30	87	321	50	76	334
11	67	260	31	70	258	51	88	345
12	55	312	32	83	167	52	67	224
13	86	185	33	71	185	53	111	220
14	78	282	34	87	244	54	77	347
15	76	254	35	80	314	55	66	339
16	68	303	36	90	234	56	85	353
17	67	271	37	83	289	57	68	235
18	96	304	38	55	329	58	74	235
19	67	334	39	71	439	59	75	220
20	86	328	40	65	243	60	85	385

Виконати розрахунок статистичних параметрів розподілу ваги тіла (Х) і вмісту холестерину в крові (Y) і кореляційної залежності між ними, знайти статистичні оцінки параметрів розподілу зазначених величин при заданій надійності g = 0,99, перевірити гіпотезу про нормальний розподіл випадкових величин Х і Y при рівні значущості a=0,0

Література

1. Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. Курс теории вероятностей и математической статистики (для технических приложений). – М.: ”Наука”, 1965.

2. Е.С. Вентцель. Теория вероятностей. – М.: ГИФМЛ, 1962.

3. Д. Тернер. Вероятность, статистика и исследование операций. – М.: “Статистика”, 1976.

4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ”Высшая школа”, 1977.

5. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Теория вероятностей (задачи и упражнения). – М.: ”Наука”, 1973.

6. М.І. Жалдак. Початки теорії ймовірностей. – К.: “Радянська школа”, 1978.

7. С. Гроссман, Дж. Тернер. Математика для биологов.М.: ”Высшая школа”, 1983.