Розв’язання

Відповідь:__________________________

2. Розв’язати рівняння методом степеневих рядів:

1)

2)

Довгострокові завдання

Розв’язати рівняння методом степеневих рядів:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

Заняття №10

Тема. Неоднорідні диференціальні рівняння n-го порядку. Метод Лагранжа (варіацій довільних сталих) (4 год.)

Теоретичний блок

Для того, щоб знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння вищих порядків необхідно знайти загальний розв’язок відповідного однорідного рівняння та частковий розв’язок неоднорідного та додати їх.

Нехай маємо .

Для знаходження часткового розв’язку рівняння методом варіацій довільних сталих (метод Лагранжа), діють так:

1. Вважають, що в - та не постійні величини, а функції від х, і записують .

2. Для визначення функцій і складають систему рівнянь

3. Розв’язавши систему відносно й та проінтерувавши одержані результати, знаходять і .

4. Підставляючи знайдені значення і в рівняння , знаходять частковий розв’язок неоднорідного рівняння у вигляді .

5. Записують загальний розв’язок неоднорідного рівняння

Приклад. Розв’язати неоднорідне диференціальне рівняння методом Лагранжа:

– загальний розв’язок відповідного диференціального рівняння. Отже розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо у формі:

Врахувавши що

Підставляємо дані значення у вихідне рівняння

Отже, маємо систему рівнянь:

– загальний розв’язок.

Практичний блок

3. Дано розв’язок неоднорідного диференціального рівняння. Заповніть пропуски.

1. 

Розв’язання

Відповідь:____________________________________________________

2. 

Розв’язання

Відповідь:____________________________________________________

3. 

Розв’язання

Відповідь:____________________________________________________

4. Знайти розв’язок неоднорідного диференціального рівняння:

1. 

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь:____________________________________________________

2. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь:____________________________________________________

3. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь:____________________________________________________

4. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь:____________________________________________________

5. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Відповідь:____________________________________________________

6. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Відповідь:____________________________________________________

7. 

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Відповідь:____________________________________________________

Блок завдань для самостійного опрацювання

Знайти розв’язок неоднорідного диференціального рівняння:

1. 

2. 

3. 

4. 

Довгострокові завдання

Знайти розв’язок неоднорідного диференціального рівняння:

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

26. 

27. 

28.