2.3 Побудова епюру точки за заданими її координатами

Загальні положення про координати точки були розглянуті в підрозділі 1.4. Кожна точка має три координати. Координати точки записуються завжди у визначеному порядку, з своїми знаками: А (х; y; z).

Кожна проекція точки визначається двома координатами. Так, координати Х і Z визначають фронтальну проекцію точки (табл.2.4); координати X i Y – горизонтальну, а координати Y i Z – профільну проекцію точки.

Таблиця 2.4 – Координати проекцій точки А в І октанті

Н а рисунку 2.3 подано приклад побудови епюру точки за заданими координатами цієї точки А (х; y; z), яка розміщена в І октанті.

Рисунок 2.3 – Побудова епюру точки в І октанті

Відрізки, які відповідають координатам точки, відкладаємо на відповідних координатних осях: ОАх на осі ОХ, ОАy на осі OY і ОАz на осі ОZ. Після цього через точки Ах, Аy, Аz проводимо лінії проекційного зв’язку, на перетині яких маємо шукані проекції точки А. Так само, маючи епюр точки, можна знайти її координати і тим самим визначити положення точки в просторі відносно площин проекцій.

У таблиці 2.5 зведені приклади наочних зображень та епюри точок, які знаходяться в різних октантах простору.

Таблиця 2.5 – Точка в октантах простору

Продовження таблиці 2.5 – Точка в октантах простору

Для комплексного креслення (рисунка) або епюру точки маємо такі положення (рис.2.3):

1. фронтальна та горизонтальна проекції точки завжди знаходяться на одній вертикальній лінії проекційного зв’язку;

2. фронтальна та профільна проекції точки знаходяться на одній горизонтальній лінії проекційного зв’язку;

3. віддаль від фронтальної проекції точки до осі OX визначає віддаль самої точки до горизонтальної площини проекцій ₁ (висоту), числова величина якої виражається координатою Z;

4. віддаль від горизонтальної проекції точки до осі OX визначає величину віддалі самої точки до фронтальної площини проекцій ₂ (глибину) і виражається координатою Y;

5. віддаль від профільної проекції точки до осі OZ дорівнює віддалі від горизонтальної проекції точки до осі OX або координаті Y;

6. за фронтальною та горизонтальною проекціями точки завжди можна визначити її профільну проекцію або графічною побудовою, або перенесенням величини координати Y з горизонтальної площини проекції на профільну (рис.2.4).

в) координатний спосіб

а) проекційний спосіб

б) за допомогою постійної прямої К₀

Рисунок 2.4 – Способи побудови третьої (профільної) проекції точки