Лабораторная работа №3. Испытание материалов на срез

Цель работы

1. изучить характер разрушения стальных образцов при срезе

2. определение предела прочности малоуглеродистой стали при срезе.

Основные сведения

Испытание на срез воспроизводит условие нагружения таких деталей, как заклепки, "чистые" болты, шпонки, штифты и т.п (рис.1). Методика расчета элементов, работающих на срез, в значительной мере опирается на теорию чистого сдвига.

Известно, что между пределом прочности на растяжение σ_пч и пределом прочности на срез τ_пч существует довольно устойчивое соотношение (например, для стали τ_пч = 0,6-0,8 σ_пч).

Рис.1

Обычные элементы, работающие в конструкциях на срез (болты, заклепки, шпонки), одновременно подвергаются действию и нормальных напряжений, возникающих по сечениям, испытывающим срез. Следовательно, материал таких элементов находится в более сложных условиях работы, чем чистый сдвиг.

Величина предела прочности при срезе имеет практическую ценность только в том случае, если нагружение образца будет близко к реальным условиям, поэтому испытания на срез в лабораториях чаще всего проводят при помощи специального приспособления, изготовленного из закаленной стали и осуществляющего двойной срез.

Работа проводится на универсальной испытательной машине МИ-40КУ с использованием нескольких образцов круглого сечения различного диаметра d.

Стержень обмеряется и закладывается в отверстие проушины, причем диаметр его выбирается так, чтобы обеспечить плотное касание к стенкам отверстий. После разрушения образца силой Fср определяется его прочность на срез по удвоенной площади поперечного сечения 2А.

Порядок выполнения и обработка результатов

После установки приспособления, закладки в него образца, его разрушения и внешнего осмотра для каждого образца подсчитывается τпч. Затем определяются средние значения τпч ср по результатам испытания нескольких образцов и находится опытное отношение τпч ср / σпч.

Полученное отношение есть смысл сравнить с 0,6 - 0,8, если образцы на срез были изготовлены из того же материала, что и на растяжение. Оформление результатов работы проводится в журнале испытаний с показом эскизов до испытаний и после испытания.

Контрольные вопросы

1. Какие задачи мы ставим перед собой при испытаниях на срез цилиндрических образцов?

2. Как определяются допускаемые касательные напряжения и есть ли аналогия между соотношениями τпч / σпч и [τ] / [σ]?

3. Соответствует ли работа деталей, работающих на срез, теоретическим предпосылкам и зависимостям чистого сдвига?

Лабораторная работа №4. Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Определение модуля сдвига.

Цель работы – выявить характер и причины разрушения образцов из различных материалов. Определение модуля сдвига.

Основные сведения

Кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы, т.е. N_z , Q_x , Q_y , M_x , M_y   равны нулю.

Для крутящего момента, независимо от формы поперечного се­чения бруса, принято следующее правило знаков. Если наблюда­тель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент M_z  направленным по часовой стрелке, то момент считается положительным. При противоположном направлении моменту приписывается отрицательный знак.

При расчете бруса на кручение (вала) требуется решить две ос­новные задачи. Вопервых, необходимо определить напряжения, возникающие в брусе, и, вовторых, надо найти угловые перемеще­ния сечений бруса в зависимости от величин внешних моментов.

Наиболее просто можно получить решение для вала с круглым поперечным сечением (рис. 4.1 а). Механизм деформирования бруса с круглым поперечным сечением можно представить в виде. Предполагая, что каждое поперечное сечение бруса в результате действия внешних моментов поворачивается в своей плоскости на некоторый угол как жесткое целое. Данное предположение, зало­женное в основу теории кручения, носит название гипотезы пло­ских сечений.

Рис. 4.1

Для построения эпюры крутящих моментов M_z  применим тра­диционный метод сечений  на расстоянии z от начала координат рассечем брус на две части и правую отбросим (рис. 4.1, б). Для оставшейся части бруса, изображенной на рис. 4.1, б, составляя уравнение равенства нулю суммы крутящих моментов M_z  = 0, получим:

M_z = M. (4.1)

Поскольку сечение было выбрано произвольно, то можно сде­лать вывод, что уравнение (4.1) верно для любого сечения вала крутящий момент M_z  в данном случае постоянен по всей длине бруса.

Далее двумя поперечными сечениями, как это показано на рис. 4.1, а, из состава бруса выделим элемент длиной dz, а из него свою очередь двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами  и  + d выделим элементарное кольцо, показанное на рис. 4.1, в. В результате кручения правое торцевое сечение кольца повернется на угол d. При этом образующая цилиндра АВ повернется на угол  и займет положение АВ . Дуга BВ  равна с одной стороны,  d, а с другой стороны   dz. Следовательно,

. (4.2)

Если разрезать образовавшуюся фигуру по образующей и раз­вернуть (рис. 4.1, г), то можно видеть, что угол  представляет со­бой не что иное, как угол сдвига данной цилиндрической поверх­ности под действием касательных напряжений , вызванных дейст­вием крутящего момента. Обозначая

, (4.3)

где   относительный угол закручивания. Этот угол представляет собой угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к рас­стоянию между ними. Величина  аналогична относительному уд­линению при простом растяжении или сжатии стержня.

Из совместного рассмотрения (4.2) и (4.3) и после некоторых преобразований, получим:

 =  . (4.4)

Подставляя выражение (4.4) в выражение закона Гука для сдвига (2.23), в данном случае выражение касательных напряжений принимает следующий вид:

 = G  , (4.5)

где   касательные напряжения в поперечном сечении бруса. Пар­ные им напряжения возникают в продольных плоскостях  в осе­вых сечениях. Величину крутящего момента M_z можно определить через  с помощью следующих рассуждений. Момент относительно оси z от дей­ствия касательных напряжений  на элементарной площадке dF равен (рис. 4.2):

dM =   dF.

Рис. 4.2

Проинтегрировав это выражение по площади поперечного сечения вала, получим:

. (4.6)

Из совместного рассмотрения (4.5) и (4.6) получим:

. (4.7)

Откуда

. (4.8)

Величина G I_ называется жесткостью бруса при кручении.

Из (4.8), с учетом (4.3), интегрируя полученное выражение по параметру z, получим:

. (4.9)

Если крутящий момент M_z и жесткость G I_ по длине бруса пос­тоянны, то из (4.9) получим:

, (4.10)

где  (0)  угол закручивания сечения в начале системы отсчета.

Для определения выражения напряжений, возвращаясь к формуле (4.5) и исключая из него , согласно (4.8), получим:

 ()= . (4.11)

Величина называется полярным моментом сопротивления поперечного сечения бруса в форме сплошного круга радиусом R. Определяется эта величина из следующих соображений:

(4.12)

Если же в брусе имеется внутренняя центральная полость ра­диусом r =  , то для кольца

, (4.13)

где с =  .

Контрольные вопросы

1. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого вала при кручении? Как они направлены? По какому закону распределяются? Написать формулу для определения касательных напряжений.

2. Возникают ли напряжения в продольных сечениях вала, проходящих через его ось? Если да, то как это доказать?

3. Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого бруса при кручении?

4. Возникают ли по какому-либо сечению круглого вала нормальные напряжения при кручении?

5. Как разрушается при кручении круглый образец из пластичного и хрупкого материала? Какие напряжения вызывают это разрушение?