3. Задачі з аналітичної геометрії на площині (для розв’язання з комплексним використанням засобів аналітичної геометрії).

3.1. Скласти рівняння прямої, якщо точка є основою перпендикуляру, опущеного з початку координат на цю пряму.

3.2. Вказати який-небудь вектор, колінеарний з прямою і такий, що має довжину од.

3.3. Знайти довжину проекції відрізка на пряму , не знаходячи самої проекції.

3.4. Визначити, які з точок

лежать по один і той самий бік від прямої .

3.5. Точка є вершиною квадрату, діагональ якого лежить на прямій . Знайти координати решти вершин квадрату, скласти рівняння сторін і другої діагоналі.

3.6. Дано дві протилежні вершини квадрату . Знайти координати решти вершин квадрату, скласти рівняння сторін квадрату.

3.7. Точка є центром квадрату, одна із сторін якого лежить на прямій . Знайти координати вершин квадрату, скласти рівняння сторін квадрату.

3.8. Точки є серединами сторін трикутника. Знайти координати вершин трикутника, скласти рівняння сторін трикутника .

3.9. Дано дві вершини трикутника і точка перетину його висот. Знайти координати вершин трикутника, скласти рівняння сторін трикутника .

3.10. Дано одну вершину і рівняння двох висот і трикутника . Знайти координати вершин трикутника, скласти рівняння сторін трикутника .

3.11. Зобразити на координатній площині множину розв’язків системи лінійних нерівностей

Знайти координати вершин отриманої фігури.

3.12. Задати системою лінійних нерівностей множину точок координатної площини, яка складається з внутрішніх точок трикутника з вершинами .

3.13. Знайти координати точок мінімуму та максимуму лінійної функції

за умов:

3.14. На прямій знайти таку точку , сума відстаней від якої до точок була б найменшою.

3.15. На прямій знайти таку точку , різниця відстаней від якої до точок була б найбільшою (по модулю).

3.16. Промінь світла направлений по прямій . Дійшовши до прямої , промінь від неї відбився. Скласти рівняння прямої, на якій лежить відбитий промінь.

3.17. На прямій знайти точку, з якої відрізок було б видно під найбільшим кутом.

4. Задачі з аналітичної геометрії в просторі (для розв’язання з комплексним використанням засобів аналітичної геометрії).

4.1. Дано одиничні вектори , і , що задовольняють умову Обчислити

4.2. Дано вектори , і , що задовольняють умову Знаючи, що , і , обчислити

4.3. Дано дві точки й Обчислити проекцію вектора на напрямок вектора .

4.4. Вектори і задовольняють умову Довести, що

4.5. Дано вектори і . Знайти координати векторних добутків : 1)  ; 2) ; 3) .

4.6. Дані точки , і . Обчислити площу трикутника .

4.7. Дані вершини трикутника , і . Обчислити довжину його висоти, опущеної з вершини на сторону .

4.8. Дані три вектори: , , . Обчислити

4.9. Встановити, чи є вектори компланарними, якщо:

1. , , ;

2. , , ;

3. , , .

4.10. Встановити, чи лежать чотири точки , , , в одній площині.

4.11. Три некомпланарні вектори і приведені до спільного початку. Довести, що площина, що проходить через кінці цих векторів, перпендикулярна до вектора

4.12. Скласти рівняння площини, що проходить через точку і має нормальний вектор .

4.13. Точка служить основою перпендикуляра, опущеного з початку координат на площину. Скласти рівняння цієї площини.

4.14. Скласти рівняння площини, що проходить через точку паралельно двом векторам і .

4.15. Скласти рівняння площини, що проходить через точки і паралельно вектору .

4.16. Скласти рівняння площини, що проходить через три точки: , і .

4.17. Довести, що рівняння площини, що проходить через три точки: , і , може бути подане в такому виді:

4.18. Встановити, які з наступних пар рівнянь визначають паралельні, а які — перпендикулярні площини:

1. 

2. 

3. 

4. 

4.20. Знайти точки перетину прямої з координатними площинами.

4.21. Довести, що пряма перетинає вісь .

4.22. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму перетину площин перпендикулярно до площини

4. 23. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через дві дані точки:

4.24. Скласти параметричне рівняння прямої, що проходить через дві дані точки:

4.25. Дано вершини трикутника , і . Скласти параметричне рівняння його медіиани, проведеної з вершини .

4.26. Дано вершини трикутника , і . Скласти канонічне рівняння його висоти, опущеної з вершини на протилежну сторону.

4.27. Скласти рівняння руху точки , що, маючи початкове положення , рухається прямолінійно і рівномірно в напрямку вектора зі швидкістю

4.28. Точка рухається прямолінійно і рівномірно з початкового положення в напрямку, протилежному вектору зі швидкістю . Скласти рівняння руху точки і визначити її положення момент часу

4.29. Довести, що пряма паралельна площині

4.30. Довести, що пряма

лежить у площині

4.31. Знайти точку перетину прямої і площини:

1. 

2. .