2. Способи завдання руху точки

Рух точки може бути задано векторним, координатним і природним способами.

В екторний спосіб полягає в завданні деякого вектора, іменованого радіусом-вектором точки, у виді функції часу ( рис.1)

. (1.1)

Початок цього вектора збігається з деякою фіксованою точкою, звичайно з початком відліку системи координат, а його кінець визначає положення точки, що рухається, у даний момент часу. При цьому траєкторія руху точки невідома. Векторний спосіб завдання руху точки в силу своєї

Рис.1 компактності широко використовується при проведенні теоретичних досліджень.

Однак при рішенні практичних задач звичайно використовуються два інших способи.

Координатний спосіб завдання руху точки полягає в завданні її координат (декартових, полярних, циліндричних і т.д.) у функції часу. Якщо координати є декартовими (рис.1.2), то функції

, , (1.2)

називаються рівняннями руху.

Рівняння руху є параметричними рівняннями траєкторії (параметром є час ). Для визначення траєкторії в явному виді необхідно час виключити з рівнянь. Наприклад, виразивши в (1.2) через , тобто , можна просторову траєкторію задати у виді перетинання двох циліндричних поверхонь, паралельних осям і відповідно, які задаються рівняннями:

Для плоскої кривої розглядається лише перше рівняння.

Приклад 1 Закон руху точки має вигляд:

Треба визначити траєкторію руху

Перепишемо рівняння руху у вигляді

та складемо їхні ліві та праві частини:

Звідси , або

Відповідь: траєкторія руху – відрізок прямої

Приклад 2 Закон руху точки має вигляд:

; .

Треба визначити траєкторію руху

З першого рівняння виразимо через та підставимо

у друге рівняння:

.

Відповідь: траєкторія руху – частина параболи

П ри природному способі завдання руху (Рис. 1.3) відома траєкторія руху точки, початок і позитивний напрямок відліку дугової координати , що представляє довжину дуги вздовж траєкторії, взятий з відповідним знаком, а також закон зміни дугової координати від часу

(1.3)

З визначення дугової координати випливає, що в загальному випадку шлях, пройдений точкою за даний проміжок часу визначається вираженням , а відома формула справедлива тільки в тому випадку, коли є функцією, яка не зменшується, що відповідає переміщенню точки в одному напрямку протягом досліджуваного інтервалу часу.