Пример 1 (вычисление площади)

Вычислить площадь фигуры, которая ограничена линиями x = 4y – y² и x + y = 6.

Изобразим данные линии на координатной плоскости (в дальнейшем абзац, выделенный вертикальной линией слева, есть листинг MathCAD):

x₁(y) : = 4y – y²

x₂(y) : = 6 – y

Найдем точки пересечения графиков, т.е. решим систему

Начальные приближения:

x : = 0

y : = 0

Создаём систему:

Given

x = 4y – y²

x + y = 6

Решение системы:

Minerr(x,y) = 

Получена координата правой точки пересечения. Для поиска левой точки изменим начальные приближения:

Начальные приближения:

x : = 0

y : = 5

Создаём систему:

Given

x = 4y – y²

x + y = 6

Решение системы:

Minerr(x,y) = 

Находим с помощью формулы площадь.

ПРИМЕР 2 (ВЫЧИСЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ)

Вычислить координаты центра тяжести пластины, которая ограничена кривыми y² = 4x + 4 и y ²= ­– 2x + 4.

Изобразим данные кривые на координатной плоскости и найдем точки пересечения

Указанным в примере 1 образом находим точки пересечения графиков. В данном случае получим (0;–2) и (0;2).

Находим массу пластины:

Находим статические моменты относительно осей Ох и Оу:

И последнее, находим координаты центра тяжести:

ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ

1. Приближенные вычисления определенного интеграла (формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона).

2. Статический момент.

3. Центр тяжести.

4. Момент инерции.

5. Какие методы интегрирования запрограммированны в MathCad?

6. Что необходимо сделать для ускорения вычислений в MathCad?

7. Основные идеи метода Ромберга.