Контрольный тест

1. Внутренний угол треугольника равен разности двух внешних углов, не смежных с ним. Этот треугольник …

А. остроугольный Б. прямоугольный

В. тупоугольный Г. может быть любым

2. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = а, АС = b, СD - биссектриса угла С. Отрезок BD равен …

А. Б. В. Г.

3. Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3. Отношение сторон …

А. равно 1 : 2 : 3 Б. 1 : :

В. равно 1 : : 2 Г. определить нельзя

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с. Расстояние между ортоцентром треугольника (точкой пересечения высот) и центром описанной около него окружности …

А. равно Б. равно с

В. равно Г. определить нельзя

5. Из вершины А треугольника АВС проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника, пересекающие сторону ВС и её продолжение соответственно в точках D и E. Угол EAD …

А. равен 45 Б. равен 60

В. равен 90 Г. определить по этим данным нельзя

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше проведённой к ней высоты. Наименьший угол этого треугольника равен …

A. 30 Б. 20 В. 15 Г. 40

7. Треугольник АВС — равнобедренный АВ=ВС =a; AC =b; BDAC, АМ - биссектриса угла ВАС, DK AM. Отношение BM / MK равно …

A. а : b Б. a : 2b В. 2a : b

Г. числу, отличному от приведённых.

8. Две медианы треугольника взаимно перпендикулярны, равны m₁ и m₂. Площадь треугольника равна …

A. m₁m₂ Б. m₁m₂ В. m₁m₂ Г. m₁m₂

9. Высоты треугольника равны 3, 4, 5. Этот треугольник …

А. тупоугольный Б. прямоугольный

В. остроугольный Г. может быть любым

10. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника отсекает от него треугольник, подобный данному. Углы этого треугольника равны …

А. 36, 36, 108 Б. 72, 72, 36

В. 54, 54, 72 Г. ответ отличен от приведенных

11. В треугольнике АВС биссектрисы АD и СE пересекаются в точке F. Точки B, D, E, F лежат на одной окружности. Угол В равен …

А. 90 Б. 60 В. 45 Г. числу, отличному от приведённых

12. На сторонах АВ, АС и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М, N и К так, что . Около какого четырехугольника нельзя описать окружность?

А. BMNC Б. KMAC В. NMKC

Г. таких четырёхугольников в этой конфигурации нет

13. В трапеции ABCD АВ = а, ВС = b (a  b). При каких а и b биссектриса угла А пересекает боковую сторону СD?

А. любых а и b Б. a < b В. a > b

Г. не пересекает ни при каких a и b

14. Середины сторон некоторого четырехугольника последовательно соединены. Получился прямоугольник. Какими свойствами обладает данный четырехугольник?

А. равны все стороны Б. все углы прямые

В. диагонали равны Г. диагонали взаимно перпендикулярны

15. Параллелограмм с высотами h₁ и h₂ и периметром 2р не существует, если …

А. h₁ + h₂ < p Б. h₁ + h₂ = p В. h₁ + h₂  p Г. h₁ + h₂ > p

16. На сторонах AB и AD ромба ABCD взяты две точки M и N так, что MC и NC делят ромб на три равновеликие части, АВ = а. Отрезок МВ равен…

А. Б. В. Г.

17. Прямая, пересекающая две параллельные стороны параллелограмма, делит его на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Стороны параллелограмма равны a и b, a<b. Отрезок прямой внутри параллелограмма равен …

A. Б. В. Г. числу отличному от приведённых

18. При каком условии средняя линия трапеции проходит через точку пересечения её диагоналей?

А. если трапеция равнобедренная Б. если трапеция прямоугольная

В. если диагонали взаимно перпендикулярны

Г. не проходит не при каких условиях

19. Боковая сторона трапеции, описанной около окружности с центром О, видна из точки О под углом …

A. 90 Б. 135 В. 60 Г. отличным от приведённых

20. Диаметр окружности виден из некоторой точки под тупым углом. Эта точка лежит…

А. на окружности Б. вне окружности

В. внутри окружности Г. ниже диаметра

21. К двум окружностям, находящимся в положении внешнего касания, проведены две их внешние касательные AB и CD и внутренняя MN . Какое соотношение верно?

А. AB > MN Б. AB = MN В. AB < MN

Г. любое из приведённых соотношений может быть неверным

22. К двум окружностям с центрами О и О₁ , касающимся внешне в точке A, проведена общая внешняя касательная BC (В и С — точки касания). Угол ВАС …

А. = 120 Б. = 60 В. = 90

Г. определить по этим данным нельзя

23. Через точку А касания двух окружностей проведена секущая ВС. Какое соотношение верно?

A. Б.

В.

Г. ответ зависит от радиусов окружностей

24. В прямоугольном треугольнике АВС на катете как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке Е. Через точку Е проведена касательная DE к окружности (D ВС). Угол DBE равен углу …

А. СЕD Б. DEB

В. BCE Г. EDC

25. Дана окружность и точка А вне её. АВ и АС – касательные к окружности ( В и С – точки касания). D – середина дуги ВС в треугольнике АВС является точкой пересечения …

A. высот Б. медиан В. биссектрис

Г. серединных перпендикуляров к сторонам

26. Прямая MN касается окружности, описанной около треугольника АВС, DEMN. Угол BDE равен углу…

A. BAC Б. DEB

В. NBE Г. BCA

27. ABC — остроугольный треугольник, АА₁  ВС; ВВ₁  АС , Н — точка пересечения высот. Какие треугольники могут не быть не подобными треугольники?

A. BB₁C и AA₁C Б. BHA₁ и CAA₁

В. HAB₁ и BCB₁

Г. таких треугольников среди приведённых нет

28. ABCD — вписанный четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны, P — точка пересечения диагоналей. Из вершин А и В опущены перпендикуляры на CD, пересекающие BD и AC в точках K и L соответственно. Четырёхугольник AKLB …

A. трапеция Б. параллелограмм, отличный от ромба

В. ромб Г. имеет вид, отличный от приведённых