2. Математические методы выявления сомнительных результатов эксперимента.
Существует ряд методов оценки репрезентативности опытных данных. Термин «репрезентативность» означает представительность, пригодность показателей выборки для получения убедительных результатов анализа полученных в опыте данных.
Методы разработаны для малых выборок (3-8), средних по численности (от 3 до 20 и более) и больших.
Выборка – это ряд показателей (данных, дат), используемых при проведении эксперимента.
Метод
использования
– критерия при n=3-8
Формула
1:
,
где
- x1 – сомнительный результат, стоит первым;
- x2 – последующий результат;
- хn – последний результат.
При использовании этого метода данные выборки предварительно ранжируются (от большего к меньшему, или наоборот).
Формула
2:
где сомнительный результат последний
хn
Таблица 2.
Значение – критерия в зависимости от степени достоверности / P/ и от числа наблюдения /n/.
n |
Р |
|
|
0,95 |
0,99 |
3 |
0,94 |
0,99 |
4 |
0,77 |
0,89 |
5 |
0,64 |
0,76 |
6 |
0,56 |
0,70 |
7 |
0,51 |
0,64 |
8 |
0,48 |
0,58 |
3
Если фактическое Q больше табличного, то данный сомнительный результат опыта необходимо исключить из анализа.
Пример: При обследовании 8 проб молока коров айрширской породы на содержание сахара получены следующие результаты / %/: 6,5; 4; 9; 4,8; 4,7; 4,6; 4,5.
Определить степень надежности первого показателя /6,5/.
Расчеты: Подставляем в формулу 1 значения показателей и рассчитываем
=
0,80
Сравниваем фактическое с табличным: 0,80 > 0,64 /при P = 0,99/
Следовательно, данный показатель /6,5/ достоверно значительно превосходит остальные показания результата опыта и поэтому должен быть исключен из выборки.
Метод использования t критерия Стьюдента
Данный метод применяется для анализа репрезентативности данных средних и достаточно больших выборок. Вычисляется по формуле 3:
Формула
3: tCm
:
X – сомнительный результат;
–
среднее
значение показателей выборки без учета
сомнительного;
-
среднее квадратическое отклонение
признака, рассчитанное без учета
сомнительного результата.
Существует таблица стандартных значений критерия Стъюдента, с которыми сравниваются рассчитанные (фактические) данные для каждой конкретной выборки (табл.5).
Формула
4:
,
где:
- С – дисперсия,
- n-1- число степеней свободы (число наблюдений без одного).
Согласно формуле, необходимо рассчитать квадратическое отклонение ( )
Формула
5: С = Σ(V
–
)2,
где:
- V – условный символ каждого показателя выборки,
-
– среднее арифметическое по данной
выборке без сомнительного результата
(
).
Пример: В 10 пробах молока получены следующие результаты по содержанию жира (%): 3,6; 3,8; 3,8; 3,7; 3,7; 3,6; 3,9; 3,8; 4,1; 3,9. Определить степень надежности (пригодности) сомнительного показателя 4,1.
4
Расчеты:
1.Среднее арифметическое без учета сомнительного результата (4,1):
= (3,6+3,8+3,8+3,7+3,7+3,6+3,9+3,8+3,9) : 9 = 3,76.
2. Дисперсия (С):
С = (3,6-3,76)2+(3,8–3,76)2+(3,8–3,76)2+(3,7–3,76)2+(3,7–3,76)2+(3,6–3,76)2+
+(3,9- 3,76)2+(3,8-3,76)2+(3,9-3,76)2=0,1024.
При расчете дисперсии на знак не обращают внимания.
3. Квадратическое отклонение (σ):
σ
=
= 0,107
4.
t
– крит.Стьюдена
=
≈
3,18.
5. Ответ: Сравнив полученное значение t = 3,18 с табличным (табл.3)
при (n – 1) = 9 наблюдениям (tCт=2,26), делаем вывод о том, что сомнительный результат (4,1) достоверно должен быть исключен из дальнейшего анализа результатов исследований, так как t рассчитанное > t табличного (3,18 >2,26) при Р = 0,05.
Таблица 3.
Стандартные значения t – критерия Стьюдена при различных уровнях достоверности (Р)
Число степеней свободы (n – 1) |
Р |
Число степеней свободы (n – 1) |
Р |
||||
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
||||
1 |
12,7 |
63,66 |
16 |
2,12 |
2,92 |
||
2 |
4,30 |
9,93 |
17 |
2,11 |
2,90 |
||
3 |
3,18 |
5,84 |
18 |
2,10 |
2,88 |
||
4 |
2,78 |
4,60 |
19 |
2,09 |
2,86 |
||
5 |
2,57 |
4,03 |
20 |
2,09 |
2,85 |
||
6 |
2,45 |
3,71 |
21 |
2,08 |
2,83 |
||
7 |
2,37 |
3,50 |
22 |
2,07 |
2,82 |
||
8 |
2,31 |
3,36 |
23 |
2,07 |
2,81 |
||
9 |
2,26 |
3,25 |
24 |
2,06 |
2,80 |
||
10 |
2,23 |
3,17 |
25 |
2,06 |
2,79 |
||
11 |
2,20 |
3,11 |
26 |
2,06 |
2,78 |
||
12 |
2,18 |
3,06 |
27 |
2,05 |
2,77 |
||
13 |
2,16 |
3,01 |
28 |
2,05 |
2,76 |
||
14 |
2,15 |
2,98 |
29 |
2,05 |
2,76 |
||
15 |
2,13 |
2,96 |
30 |
2,04 |
2,75 |
||
|
|
|
30 и более |
1,96 |
2,58 |
||
5
Метод с использованием критерия Ч максимального (Чmax)
Формула
6: Чmax
=
,
где:
- Xmax – максимальное значение признака, вызывающее сомнение в его пригодности для анализа;
- – среднее значение признака с учетом сомнительного результата;
- σ – квадратическое отклонение;
- n-1 – число степеней свободы;
- n - фактическое число наблюдений.