1.2.2 Дифракція плоских хвиль на вузькій щілині

Нехай на вузьку щілину в непрозорому екрані падає пучок паралельних монохроматичних світлових променів із довжиною хвилі  (рис. 2, а). З позицій геометричної оптики на екрані Э буде утворене зображення щілини, тобто розподіл інтенсивності світла по екрану буде відповідати лінії 1 (рис. 2, а). Якщо врахувати огинання світловими хвилями країв щілини, то зображення буде розмитим (лінія 2). У дійсності ж, внаслідок інтерференції вторинних хвиль, на екрані крім центральної світлої смуги (нульового максимуму) утвориться ряд більш слабких світлих смуг вторинних інтерференційних максимумів (лінія 3).

Розглянемо інтерференцію вторинних світлових хвиль і утворення інтерференційних максимумів і мінімумів. Світлові промені, випущені вторинними джерелами світлових хвиль під кутом  до початкового напрямку (рис. 2, б), є когерентними і, збираючись далі за допомогою лінзи L в одній точці, інтерферують. Як видно з рис. 2, б, шляхи, що проходять промені, виходячи із різних точок щілини, є різними, тобто між ними виникає різниця ходу, що визначає результат інтерференції.

рис. 2

Розрахунок інтерференційної картини, створеної безкінечною кількістю променів, важкий, і тому скористаємося спрощеним прийомом – розіб’ємо фронт вторинних хвиль, що поширюються під кутом , на окремі ділянки (зони) так, щоб різниця ходу крайніх променів сусідньої зони рівнялася половині довжини хвилі. У цьому випадку, очевидно, кожному променю однієї зони буде відповідати один із променів сусідньої зони, що відстає від нього на /2, тобто знаходиться в протифазі, що забезпечує їхнє взаємне гасіння при накладенні. Тому для підрахунку результату інтерференції вторинних хвиль під кутом  необхідно визначити, яке число зон розташовується на фронті вторинної хвилі. Різниця ходу між променями, що дифрагували від країв щілини, дорівнює:

,

(1)

де a - ширина щілини, а число зон на фронті хвилі визначається вираженням:

.

(2)

Результуюча амплітуда електричного вектора в точці спостереження визначиться вираженням

.

(3)

Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля |E₀₁| = |E₀₂| =…= |E_0k|, отже, результат інтерференції визначається парністю або непарністю числа k, що визначає число зон, що розміщаються на фронті вторинної хвилі. У випадку, якщо k - парне число, спостерігається інтерференційний мінімум, а якщо k - непарне, максимум.

На рис. 2, б k = 3 і E = E₀₁ - E₀₂ + E₀₃ = E₀₃.

Інакше кажучи, максимум при дифракції на одній щілині буде спостерігатися для таких значень кутів дифракції , для яких різниця ходу між променями, що дифрагували від країв щілини рівняється непарному числу напівхвиль. В міру зростання кута  убуває інтенсивність вторинних хвиль і, відповідно, інтенсивність дифракційних максимумів також швидко убуває в міру зростання їхнього номера.

При освітленні щілини білим світлом дифракційні максимуми для променів із різними довжинами хвиль будуть спостерігатися при різних значеннях кутів  і, отже, дифракційна картина буде кольоровою. Таким чином, вузька щілина в принципі може бути використаний як спектральний прилад для розкладання складно світла на складові - спектр. Проте світлосила вузької щілини вкрай мала, і звичайно для цих цілей використовують систему, що складається з великого числа щілин - дифракційну решітку.