2.4 Метод вузлових потенціалів

На розрахунковій схемі електричного кола наведено: електрорушійна сила першого джерела E₁ = 50 В; електрорушійна сила другого джерела E₂ = 200 В; опору розгалужень електричної схеми R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = 4 Ом.

Визначити сили електричних струмів у розгалуженнях за допомогою методу вузлових потенціалів.

Запишіть рівняння для розрахунку потенціалів вузлів розрахункової схеми по методу вузлових потенціалів.

Запишіть систему рівнянь із коефіцієнтами при невідомих, попередньо розрахувавши провідності розгалужень і добутку електрорушійних сил джерел на відповідній провідності розгалужень.

Складіть матрицю для знаходження головного визначника й знайдіть його значення.

Складіть матрицю для знаходження приватного визначника потенціалу першого вузла й знайдіть його значення.

Визначите потенціал першого вузла розрахункової схеми φ₁ у вольтах.

Складіть матрицю для знаходження доповнення визначника потенціалу другого вузла й знайдіть його значення.

Визначите потенціал першого вузла розрахункової схеми φ₂ у вольтах.

Складіть математичне вираження для визначення сили електричного струму в першому розгалуженні розрахункової схеми I₁ і знайдіть її значення в амперах.

Складіть математичне вираження для визначення сили електричного струму в другому розгалуженні розрахункової схеми I₂ і знайдіть її значення в амперах.

Складіть математичне вираження для визначення сили електричного струму в третьому розгалуженні розрахункової схеми I₃ і знайдіть її значення в амперах.

Складіть математичне вираження для визначення сили електричного струму в четвертому розгалуженні розрахункової схеми I₄ і знайдіть її значення в амперах.

Складіть математичне вираження для визначення сили електричного струму в п'ятому розгалуженні розрахункової схеми I₅ і знайдіть її значення в амперах.

Складіть математичне вираження для визначення сили електричного струму в шостому розгалуженні розрахункової схеми I₆ і знайдіть її значення в амперах.

Запишіть систему рівняння по 2-му закону Кірхгофа й перевірте правильність рішення завдання, підставивши значення всіх величин у цю систему.

-18,75.

1 φ₁ – 0,5 φ₂ = 12,5;

– 0,5 φ₁ + 1 φ₂ = 50;

6,25.

56,25.

31,25.

37,5.

6,25.

0.

- 12,5.

50.

(g₁ + g₂+ g₅ + g₆)φ₁ – (g₅ + g₆) φ₂ =Е₁ g₁;

– (g₅ + g₆) φ₁ + (g₃ + g₄+ g₅ + g₆)φ₂ =Е₂ g₃;

0,75.

75.

Е₁ = R₁I₁ – R₂I₂;

Е₂ = R₃I₃ – R₄I₄;

Е₁ – Е₂ = R₁I₁ – R₃I₃ – R₅I₅;

0= – R₅I₅ + R₆I₆.