8. Фазовая траектория системы, изображенная на фазовой плоскости, соответствует:

1. колебательному процессу с постоянной амплитудой и частотой

2. особой точке типа неустойчивый узел

3. дифференциальному уравнению второго порядка

4. экспоненциально сходящемуся процессу

5. экспоненциально расходящемуся процессу

9. Определите отрицательную знакопостоянная функцию V(х₁,х₂,х₃)

2. 

3. 

4. 

10. Определите отрицательную знакопостоянная функцию V(x₁,x₂):

A) =-

B) =9

C) =-

D) =-

E) =-

F) =4

11. Определите корни характеристического уравнения системы, соответствующие следующей фазовой траектории:

2. Отрицательные вещественные числа

4. Комплексно-сопряженное число с положительной вещественной частью

5. Корни, лежащие в правой полуплоскости комплексной плоскости

6. Положительные вещественные числа

12 Определите функцию V(x_1, x₂) =-x₁-x₂-x₃:

1. Знакопостоянная функция

2. Знакоопределенная функция

3. V(0) = 0, V > 0 или V <0 в зависимости от x₁ и х₂

4. Функция в данной области вокруг начала координат может иметь разные знаки

5. Знакопеременная функция

13. Определите функцию V(x_l,x₂) = + :

1. Отрицательная знакоопределенная функция

2. Положительная знакоопределенная функция

3. V(0) = 0, V 0 при х

4. Функция во всех точках и-мерного пространства, исюточая начало координат, сохраняет один и тот же знак и нигде не обращается в нуль, кроме самого начала координат

5. Функция сохраняет один и тот же знак, но может обращаться в нуль не только в начале координат, но и в других точках пространства

14. Определите положительную знакоопределенную функцию V(x₁ ,x₂) :

1. V(х₁,х₂) = x₁² + х²₂

2. V(х₁,х₂) = x₁² +2x₁x₂+ х²₂

3. V(х₁,х₂) = 4x₁² +4 х²₂

4. V(х₁,х₂) = -x₁² - х²₂

5. V(х₁,х₂) = x₁+x₂

6. V(х₁,х₂) = (x₁+x₂₎²

7. V(х₁,х₂) = 9(x₁² + х²₂)

14. Для исследования устойчивости системы выбрана функция Ляпунова:

V(x₁x₂) ⁼ x₁⁴+x₂⁴ В соответствии с системой производная от функции Ляпунова:

(х_1гх₂) = -(х₁⁴ + x₂⁴) тогда:

1. Функция Ляпунова отрицательная знакоопределенная

2. Функция Ляпунова положительная знакоопределенная

3. Функция Ляпунова положительная знакопостоянная

4. Система неустойчива в соответствии со вторым методом Ляпунова

5. Система устойчива в соответствии со вторым методом Ляпунова

6. Производная от функции Ляпунова - отрицательная знакопостоянная

7. Функция Ляпунова отрицательная знакопостоянная

14. Для исследования устойчивости системы выбрана функция Ляпунова: V(x₁,x₂) — 3x₁² + 2x₂²_. з соответствии с системой производная от функции Ляпунова: (x_{1 ,}x₂) = (6х₁³ — 16х₂³)³ _ТОгда:

1. Функция Ляпунова и производная от функции Ляпунова не удовлетворяют второму методу Ляпунову

2. Функция Ляпунова положительная знакопостоянная

3. Производная от функции Ляпунова - знакопеременная

4. Производная от функции Ляпунова - положительная знакопостоянная

5. Функция Ляпунова отрицательная знакопостоянная

17. Для исследования устойчивости системы выбрана функция Ляпунова: V(x₁, x₂) = 3x₁² + 2x₂² В соответствии с системой производная от функции

Ляпунова: (x₁, x₂) = (6x₁² + 16x₂² )² тогда:

1. Функция Ляпунова положительная знакоопределенная

2. Производная от функции Ляпунова - положительная знакопостоянная

3. Функция Ляпунова положительная знакопостоянная

4. Функция Ляпунова отрицательная знакоопределенная

5. Система устойчива в соответствии со вторым методом Ляпунова

6. Функция Ляпунова отрицательная знакопостоянная

7. Система неустойчива в соответствии со вторым методом Ляпунова

17. Графики непрерывной и дискретной функций представлены на рисунках:

1. x(кТ) - огибающая для решетчатой функции

2. x(t) - непрерывная функция

3. х(кТ) - непрерывная функция

4. x(t) - решетчатая функция

5. x(t) - дискретная функция

6. х(кТ) - релейная характеристика

19. В основе метода z-преобразования лежат формулы:

1. Х(s) = dt - формула прямого z-преобразования

2. X(z)= - формула прямого z-преобразования

3. X(s) = dt - формула прямого z-преобразования

4. X(z) = - формула прямого z-преобразования

5. х[пT]= dz - формула обратного z-преобразования

6. x(t)= ds - формула обратного z-преобразования

с-jut 00

7. X(j )= dt - формула прямого z-преобразования

20. Математическая модель системы 2-го порядка описывается дифференциальными уравнениями в пространстве состояний:

тогда:

1. корни характеристического уравнения s₁ = 2, s₂ =-4

2. характеристическое уравнение

= (2-s)(4-s)

3. характеристическое уравнение

= (2+s)(4+s)

4. корни характеристического уравнения s₁ =-2, s₂ =-4

5. характеристическое уравнение

= (2-s)(4+s)

6. особая точка типа устойчивый узел

21. Задана нелинейная система с нелинейным элементом (где х = 4sin t):

и линейным звеном с передаточной функцией W_л(s) = тогда на основе критерия Гольдфарба:

1. Г одограф гармонически линеаризованного нелинейного звена:

-Z(a)=-

2. Частотная передаточная функция нелинейного звена:

W_H(j = -j

3. Частотная передаточная функция линейной части:

W_л(j =

4. Г одограф гармонически линеаризованного нелинейного звена:

-Z(a)=-

5. Годограф гармонически линеаризованного нелинейного звена:-Z(a) =-

6. Частотная передаточная функция нелинейного звена:

W_H(j )=

7. Частотная передаточная функция линейной части:

W_л(j )=

22. Задана нелинейная система с нелинейным элементом(где x=4sin и линейным звеном с передаточной функцией, W_л(S)= тогда на основе критерия Гольдфарба:

A) Годограф гармонически линеаризованного нелинейного звена: -Z(a)=-

B) Частотная передаточная функция нелинейного звена: W_H(j

C) Частотная передаточная функция нелинейного звена: W_H(j

D) Частотная передаточная функция линейной части: W_л(j )=

E) Годограф гармонически линеаризованного нелинейного звена: -Z(a)=

F) Частотная передаточная функция нелинейного звена: W_H(j =

23. В соответствии с теоремой Ляпунова об устойчивости, производная от функции Ляпунова V(x₁, x₂)=x₁²+x₂² нелинейной системы соответствует выражению:

A)

B) Положительная знакоопредленная функция

C) Отрицательная знакопостоянная функция

D) Знакопеременная функция

E)

F)

G) Отрицательная знакоопределенная функция

23. В соответствии с теоремой Ляпунова о неустойчивости, производная от функции Ляпунова V(x₁ ,x₂)=4x₁²+4x₂² нелинейной системы соответствует выражению:

A) Отрицательная знакопостоянная функция

B)

C) Отрицательная знакопределенная функция

D) Положительная знакопостоянная функция

E)

F)

G) Знакопеременная функция

25. Задана нелинейная система с нелинейным элементом (где x=4sin

и линейным звеном с передаточной функцией, W_л(S)=

тогда:

1. передаточная функция разомкнутой системы: W(s)=

2. передаточная функция замкнутой системы:

W(s)=

W(s)=

3. передаточная функция разомкнутой системы

W(s)=

4. характеристический полином замкнутой системы: D(s) s=(1+0,1s)(1+0,2s)+

5. передаточная функция замкнутой системы: W(s)=

6. передаточная функция замкнутой системы: W(s)=

7. передаточная функция разомкнутой системы: W(s)=

***************************************************************