Контрольные вопросы

1. С какой целью осуществляется анализ точности и стабильности технологических процессов.

2. Укажите приоритетные операции для внедрения на них процедур анализа.

3. Дайте определение репрезентативной выборки.

4. Какие способы используются для набора стати­стических данных.

5. Какие критерии помимо критерия Грэббса можно использовать для оценивания грубых ошибок и промахов.

6. От каких факторов зависит объем репрезента­тивной выборки.

Отчет по работе

Отчет по работе должен содержать: алгоритм методи­ки подготовки данных (включая проверку по критерию Грэббса); расчеты в соответствии с методикой; сформиро­ванную (подготовленную) матрицу результатов контроля; выводы по работе.

Практическая работа №2

Тема: Метод больших выборок.

Цель работы: Ознакомление с методикой проведения анализа точности и стабильности технологических процес­сов методом больших выборок.

Общие положения: Анализ точности и стабильности технологических процессов при помощи больших выборок сводится к следующему:

• определению погрешности изготовления продукции (систематический и случайной);

• оцениванию закона распределения показателя каче­ства продукции;

• сопоставлению погрешности изготовления с допус­ком на изготовление по величине его расположения. Если известен закон распределения показателя качества и его па­раметры, то тем самым можно оценить показатели точности технологического процесса.

Для нахождения закона распределения погрешностей и совместного влияния случайных и систематических по­грешностей, в том числе и погрешностей настройки, на ка­чество изделий, изготовленных на определенном оборудо­вании, берется случайная выборка объемом более 50 еди­ниц. Выборка составляется из случайно отобранных изде­лий, изготовленных при одной или нескольких настройках.

На основании результатов измерений показателя каче­ства изделий из выборки получают статистическую сово­купность данных, для придания большей наглядности стро­ят гистограмму. По виду гистограммы можно сделать пред­варительное заключение о закономерностях протекания техпроцесса.

Анализ формы гистограммы: Если гистограмма симметрична относительно номинального значения m₀ с явным убыванием от цента к краям распределения, то можно предположить, что закон распределения погрешностей нор­мальный. При этом, если ±3S_X < (Т_В-Т_Н), то данный процесс признается удовлетворительным (точным и стабильным). На рисунке 1 представлена такая гистограмма.

Рисунок 1

На рисунке 2 представлена гистограмма частот, по ха­рактеру которой (плосковершинность) можно предполо­жить, что распределение суммарной погрешности представ­ляет собой композицию двух распределений: нормального (распределение случайных погрешностей) и равной вероят­ностей (распределение переменных систематических по­грешностей).

Рисунок 2

Рисунок 3

На рисунке 3 изображено островершинное распреде­ление, которое возникает вследствие изменчивости рассея­ния. Островершинность бывает тем больше, чем больше предел изменения S_x. Факторы, влияющие на появление та­ких распределений, это износ инструмента (притупление), вызывающих увеличение силы резания, а следовательно, и увеличение упругих деформаций узлов станка; периодиче­ские колебания режима работы оборудования и др.

Рисунок 4

На рисунке 4 представлена диаграмма с левосторон­ней асимметрией, возникающей при контроле изделий, имеющих овальность, эксцентриситет, шероховатость. В этом случае центр рассеяния во времени не смещается, и погрешности образуются за счет несоосности и т.д.

Рисунок 5

Распределение с правосторонней асимметрией (рис. 4) появляются при смещении центров настройки по параболе (суммарное воздействие размерного износа инструмента и температурного изменения).

Однако по виду гистограммы можно сделать безоши­бочные выводы. Для более точного решения поставленной задачи необходимо провести проверку статистической ги­потезы:

• если гипотеза о нормальности закона распределения не подтверждается, оценивание ведут на основе того рас­пределения, которое подтверждается, либо, что бывает ча­ще, получают приближенную оценку зоны рассеяния;

• при подтверждении гипотезы о соответствии эмпи­рического распределения нормальному закону распределе­ния определяют коэффициент точности изготовления изде­лия заданным размерам, как отношение поля рассеяния к полю допуска, сформулированного в НТД.

Стандартные показатели:

Коэффициент точности К_т определяется по формуле:

где 6S_X - поле рассеяния, в которое укладывается 99,75% значений случайной величины при нормальном распределе­нии полученных в процессе контроля; (Т_в-Т_н) - ширина по­ля допуска, заданная в НТД.

Коэффициент точности настройки процесса:

где Е_н - значение смещения вершины кривой распределения случайной величины от середины поля допуска mo; mi -значение, соответствующее вершине гистограммы.

Фактический коэффициент точности настройки опре­деляют по выражению:

где X - среднее значение выборки.

Допустимый коэффициент точности настройки опре­деляют по выражению:

Запас точности К_з.т. является резервом на смещение наладки и смещение ее при последующей длительной экс­плуатации. Коэффициент запаса точности определяется по формуле:

Коэффициент стабильности технологического процес­са Кст. определяется по формуле:

где S_x1 - среднее квадратическое отклонение в фиксирован­ный момент времени; S_xn - среднее квадратическое откло­нение в сравниваемый момент времени.

Вероятность появления бракованных изделий, кото­рые выпускает стабильная технологическая система, опре­деляется по формуле:

где F(u) - интегральная функция распределения вероятно­сти нормированной случайной величины и; Т_н и Т_в - верх­няя и нижняя границы поля допуска; то - номинальное зна­чение случайной величины X, совпадающее с серединой поля допуска; о_х - генеральное среднее квадратическое от­клонение (если оно известно).

Если известны коэффициенты точности и настроенно­сти, то уровень дефектности можно определить также сле­дующей номограмме, изображенной на рисунке 6:

Рисунок 6

Правило принятия решения:

При К_т<1 технологический процесс с вероятностью р=0,9975 можно считать обеспечивающим более высокую точность, чем требует НТД, то есть качество продукции можно считать хорошим. При К_т=1 качество продукции среднее. При К_т>1 технологический процесс, очевидно, не обеспечивает заданного допуска изделий, поэтому будет реальной вероятность появления брака, то есть качество продукции можно считать низким.

Рисунок 8

На рисунке 7 показаны графики распределения веро­ятностей случайной величины при различных коэффициен­тах точности.

На рисунке 8 показан график распределения вероятно­сти случайной величины со смещением вершины кривой распределения от середины поля допуска.

Таким образом, технологический процесс полностью обеспечивает точность, т.е. соответствие НТД качества выпускаемой продукции, если выполняются следующие условия:

Порядок работы:

1. Ознакомиться с общими положениями мето­дических указаний.

2. Проанализировать содержание общих поло­жений и разработать алгоритм проведения анализа точности и стабильности технологического процесса посредством метода больших выборок.

3. В соответствии с разработанным алгоритмом осуществить следующие процедуры:

1. Обработав результаты контроля, сформированные и подготовленные в результате выполнения предыдущей ра­боты, построить гистограмму.

2. По рекомендациям, данным в п. Анализ формы гис­тограммы, провести анализ и сделать предварительные вы­воды.

3. Приняв гипотезу о подтверждении эмпирического распределения нормальному, определить значения всех стандартных показателей точности и стабильности, а также уровень дефектности q.

4. По предложенному правилу принятия решения сде­лать вывод о состоянии технологического процесса.

5. Сформулировать выводы по проделанной работе.

6. Ответить на контрольные вопросы и оформить отчет.