Проектирование преобразователя кода.
Задание
Спроектировать преобразователь кода по заданной таблице преобразования.
Результаты представить в виде:
логических функций;
комбинационных схем;
модели в Excel.
Индивидуальная работа выполняется в тетради. Для замечаний преподавателя на каждой странице оставляются поля справа шириной 2-3 см. Все страницы нумеруются. Файл с моделью представляется на дискете.
Преобразователь кода (ПК).
Преобразователь кода – это дискретное логическое устройство, которое преобразует входную последовательность чисел Q в выходную последовательность чисел -Y, значение каждого числа которой зависит от элемента последовательности Q и управляющего сигнала X. В варианте задания определено соответствие чисел на выходе преобразователя Y значениям Q и X.
Примечание: числа Q и Y в задании приведены в десятичной системе счисления. Затем они должны быть переведены в соответствующие двоичные числа.
Общая структура преобразователя кода (ПК) приведена на рис.1
Рис. 1 Обобщенная структурная схема преобразователя кода
Таблица преобразования (пример)
Т
абл.
1. Значения выходного числа Y.
Q |
7 |
0 |
1 |
5 |
4 |
x=0 |
21 |
15 |
19 |
29 |
31 |
x=1 |
14 |
17 |
13 |
16 |
11 |
Описание проектирования преобразователя кода.
Преобразователь кода следует синтезировать в виде пяти логических функций (соответственно Y4, Y3, Y2, Y1 Y0), зависящих от четырех логических переменных x,Q2,Q1,Q0. При построении цифровых устройств, используется алгебра логики (булева алгебра). Она оперирует с логическими двоичными переменными, которые принимают только два значения "0" и "1". В ходе преобразования логических переменных с помощью трех логических операций, называемых "логическое сложение" (дизъюнкция) "логическое умножение" (конъюнкция) "логическое отрицание" (инверсия) формируется логическая (булева, переключательная) функция Y, которая также может принимать только два значения.
В процессе реализации цифровых устройств логическим переменным соответствуют двоичные входные сигналы, а переключательной функции один из выходных сигналов цифрового устройства. Аналогичным образом каждой из логических операций можно поставить в соответствии определенный логический элемент (ЛЭ). Благодаря этому существуют однозначное соответствие между представлением переключательных функций и их технической реализацией в виде цифровых устройств. Переключательная функция первоначально может быть задана словесно, указанием правил получения значений функции из логических переменных. Однако наиболее часто для этой цели используется таблица истинности, которая содержит перечисление всех возможных комбинаций (наборов) логических переменных с указанием значения переключательной функции на каждом наборе. Такое представление переключательной функции основано на конечном числе возможных наборов логических переменных, которое при " n " переменных составляет 2 в степени n.
В дальнейшем для обозначения логического сложения будем использовать символ «» - логическое умножение будет обозначаться точкой (которую ,как и в обычном умножении, можно не ставить), инверсия будет обозначаться «» перед переменной или чертой над переменной или логическим выражением.
Таблица истинности пяти переключательных функций Y строится по таблице преобразования на 16 наборах входных аргументов x,Q2,Q1,Q0. Поскольку в последовательности Q отсутствуют числа 2,3, 6, то значения функций Y на шести наборах не определены, а именно, для х=0, это наборы 0010, 0011, 0110, для х=1, это наборы 1010, 1011, 1110. На этих наборах в качестве значения каждой выходной функции можно поставить любой символ. Например, Ф (факультативное значение). На наборе 0000 (Q=0, x=0) Y=15, то есть Y4=0, Y3=1, Y2=1, Y1=1 Y0=1.
Логическая формула для переключательной функции, заданной таблицей истинности, может быть первоначально записана в одной из двух форм: в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) на основе единичных наборов таблицы истинности, либо в виде совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) на основе нулевых наборов таблицы истинности. Логические формулы этих форм очень громоздки. Если их взять за основу для построения комбинационной схемы преобразователя, то потребуется очень много логических элементов. Устройство получится дорогое и тяжелое.
Для устранения этих недостатков необходимо выполнить минимизацию логических функций. Поскольку преобразование определено не полностью, то следует применить метод карт Карно. В результате выполнения минимизации должны быть получены минимальные дизъюнктивные формы (МДНФ) выходных функций Yi . Каждая функция может быть представлена комбинационной схемой на логических элементах (ЛЭ) И – ИЛИ - НЕ. Это полный базис. Для сокращения логических операций в базисе можно перейти к базису логических функций И – НЕ. Это выполняется применением закона де Моргана, который утверждает, что отрицание дизъюнкции есть конъюнкция отрицаний. Пример преобразования базиса показан ниже для произвольной функции y .
После такого преобразования в структурной схеме потребуются только ЛЭ типа И-НЕ и НЕ.
Правильности разработки следует проверить. Это возможно сделать различными способами. Подстановкой набора переменных в формулы с проверкой правильности результата. Путем анализа вычислений по структурным комбинационным схемам. В этом случае задаются значениями переменных на входе и по схеме рассматривают преобразования сигналов в выходные значения. Сравнивают с правильным значением. Целесообразно построить таблицу истинности преобразователя, как совокупности несвязанных логических функций в Excel, используя стандартные функции листа. Таблица истинности должна соответствовать, полученной из заданной таблицы преобразования. Только на месте неопределенных значений Y появятся доопределенные в процессе минимизации конкретные значения, которые при проверке правильности игнорируются. В случае выявления ошибок, нужно их найти и исправить.